八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线课件 （新版）沪科版(3).ppt

15 2线段的垂直平分线 第15章轴对称图形与等腰三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解和掌握线段垂直平分线的性质 难点 2 通过观察 实验 猜测 验证与交流等活动 初步形成数学学习的方法 难点 3 在数学学习的活动中 养成良好的思维习惯 学习目标 导入新课 观察与思考 市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 讲授新课 问题 怎样作出线段的垂直平分线 做一做 在半透明纸上画一条线段ab 折纸使a与b重合 得到的折痕l就是线段ab的垂直平分线 想一想 这样折纸怎么就是垂直平分线呢 a b a b a b l o l c o 下面介绍用尺规作图 作出线段ab的垂直平分线 2 过点e f作直线 1 分别以点a b为圆心 大于 长为半径 画弧 交于点e f a b e f o 动手 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 证明 如图 直线mn ab于点o 且oa ob p是mn上任意一点 求证 pa pb 活动探究 证明 mn ab 已知 aop bop 90 垂直的定义 在 aop和 bop中 aop bop sas pa pb 全等三角形对应边相等 ao bo aop bop po po 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 逆命题 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 它是真命题吗 你能证明吗 已知 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 作pc ab 垂足为c acp bcp 90 在rt acp和rt bcp中 rt acp rt bcp hl ac bc 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb pc pc 典例精析 例如图 已知 abc的边ab ac的垂直平分线相交于点p 求证 点p在bc的垂直平分线上 b c a p 证明 连接pa pb pc 点p在ab ac的垂直平分线上 已知 pa pb pa pc 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 pb pc 等式性质 点p在bc的垂直平分线上 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 总结归纳 三角形三边的垂直平分线相交于一点 这点到三角形三个顶点的距离相等 现在你能回答讲课前提出的问题吗 你知道购物中心应该建在何处了吗 当堂练习 1 如图 在 abc中 bc的中垂线交斜边ab于d 图中相等的线段有 a 1组b 2组c 3组d 4组 c a c b d e f 2 如图 y轴垂直平分线段bc 点a在y轴上 点b c在x轴上 1 若点c的坐标为 3 0 则点b的坐标是 2 若点b的坐标为 m 0 则点c的坐标是 3 0 m 0 o c b a y x 解 de是 abc边ab的垂直平分线 eb ea aec的周长 ac ce ea ac ce eb ac bc 4 5 9 3 如图 de是 abc边ab的垂直平分线 交ab bc于d e 若ac 4 bc 5 求 aec的周长 线段的垂直平分线 定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 又叫线段的中垂线 课堂小结