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文档简介

用向量方法解决平面几何问题的三个步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 把运算结果 翻译 成几何关系 1 平面向量知识框架图 实际背景 平面向量 加 减法 数乘 定义 性质 运算律 定义 性质 运算律 定义 性质 运算律 共线向量 平面向量基本定理及坐标表示 向量在几何中的应用 向量在物理中的应用 向量的基本概念 向量的线性运算 向量的数量积 向量的应用举例 向量及其基本概念 线性运算 向量的数量积 基本定理 坐标表示 向量的应用 向量 实际背景 2 平面向量框架图 2 5 2向量在物理中的应用举例 例3 若正方形oabc的边长为1 点d e分别为ab bc的中点 试求 a b c o 解 以o为坐标原点 以oa oc所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系 分析 建立坐标系 利用向量的坐标运算求夹角 探究二 角度问题 e d 建立适当的坐标系 利用向量运算的坐标形式 可使解题思路明确 过程简洁 提升总结 如图所示 已知 o ab为直径 c为 o上任意一点 求证 acb 90 分析 要证 acb 90 只需证向量 即 变式练习 证明 设则由此可得 即 所以 acb 90 r是圆的半径 例3 一个物体受到同一平面内三个力的作用 沿北偏东45 方向移动了8m 已知 2n 方向为北偏东30 4n 方向为东偏北30 6n 方向为北偏西30 求这三个力的合力所做的功 探究二 利用向量研究力的做功问题 分析 用几何法求三个力的合力不方便 建立直角坐标系 先写出三个力的坐标 再求合力的坐标 以及位移的坐标 利用数量积的坐标运算 南 东 北 西 解 建立如图所示的直角坐标系 o 用几何法求合力 一般要通过解三角形求边长和夹角 如果在适当的坐标系中 能写出各分力的坐标 则用坐标法求合力 利用坐标运算求数量积也非常简单 提升总结 变式练习 1 一架飞机从a地向北偏西60 方向飞行1000km到达b地 然后向c地飞行 若c地在a地的南偏西60 方向 并且a c两地相距2000km 求飞机从b地到c地的位移 位移的方向是南偏西30 大小是km 解 如图 作bd垂直于东西基线 2 用向量知识解决物理问题时 要
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