分段函数有些函数在它的定义域中.ppt

1 第2课时分段函数及映射 2 3 只要你能把数报对 我就知道是什么牌 4 1 通过实例体会分段函数的概念 2 会用分段函数解决简单的实际问题 重点 3 了解映射的概念及表示方法 并会判断一个对应关系是否是映射 难点 5 探究点1分段函数 6 分段函数 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为 分段函数 7 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 注意 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 8 1 求分段函数的函数值 例1已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 2 若f x 3 求x的值 1 求的值 解 1 2 9 在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 例2画出函数的图象 2 画分段函数的图象 10 例3某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 3 求分段函数的解析式 11 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 解 设票价为y元 里程为x公里 由题意可知 自变量x的取值范围是 0 20 由 招手即停 公共汽车票价的制定规定 可得到以下函数解析式 根据这个函数解析式 可画出函数图象 如右图 y 2 O 5 10 15 20 1 3 4 5 x 12 1 已知 求的值 解 函数值作为自变量 变式练习 13 2 某质点在30s内运动速度vcm s是时间t的函数 它的图象如右图 用解析式表示出这个函数 解 v t t 10 0 t 5 3t 5 t 10 30 10 t 20 3t 90 20 t 30 14 填写下图中的对应关系 A B 1 相应国家的首都 2 求平方 3 乘以2 x x x 2 x 2x 一对一 多对一 一对一 1 2 3 的共同特征 集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的元素和它对应 X的首都 123456 123 A B 探究点2映射 15 一般地 设A B是两个 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的 一个元素x 在集合B中都有 确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 映射的概念 若对应是映射 必须满足两个条件 A中任何一个元素在B中都有元素与之对应 A在B中所对应的元素是唯一的 注意 针对于集合A来说 不管集合B 非空的集合 任意 唯一 16 因此还可以用映射的概念来定义函数 如果A B是非空数集 那么A到B的映射f A B 就叫做A到B的函数 记作 y f x 函数是一种特殊的映射 函数 映射 对应 17 例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 是 不是 是 是 18 x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A 1 设A 0 2 B 1 2 在下列各图中 能表示f A B的函数是 D x x B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 19 2 集合A a b c B d e 则从A到B可以建立不同的映射个数为 A 5B 6C 8D 9 解析 逐一列出所有的映射为 C 20 3 函数的定义域是 解析 分段函数的定义域是各段定义域的并集 所以此函数的定义域是 2 3 2 3 21 4 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨为每吨1 80元 当用水超过4吨 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户居民共缴水费y元 已知甲 乙两户的用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共缴水费26 40元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 解析 1 依题意得y 14 4x 0 x 20 4x 4 8 x 24x 9 6 x 22 2 由于y f x 在各段区间上均单调递增 当x 0 时 y f 26 4 当x 时 y f 26 4 当x 时 令24x 9 6 26 4 得x 1 5 所以甲用户的用水量为5x 7 5 吨 缴水费4 1 8 3 5 3 17 7 元 乙用户用水量为3x 4 5 吨 缴水费4 1 8 0 5 3 8 7 元 23 1 分段函数 24 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中和它对应的元素是唯一