初一第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试.doc

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2005年4月17日 上午830至1030一、 选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。）1如果，则一定成立的是（ ）（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数2当时，式子的值等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）3从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ） 4如图2所示，在矩形ABCD中，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）（A）8 （B）12 （C）16 （D）205In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )(A)150 (B)120 (C)90 (D)60（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）6If we have 0，0 and 0，then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )(A) (B)(C) (D)7方程的解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48如果，那么下列不等式中成立的是（ ）（A）b （B）b （C）b （D）b9如图3，两直线AB、CD平行，则1+2+3+4+5+6=（ ）（A）630 （B）720 （C）800 （D）90010若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ）（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积（D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积二、填空题11若是方程的解，则=_。12张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是_个。13如果，那么_。14两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_。15If two rational numbers x,y satisfy and then x =_。 （英汉词典 rational number：有理数） 16小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_袋果脯，其中苹果果脯是_袋。17地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_%（精确到个位数）。18在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_公里。19我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足与的正整数组共有_组。20用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_组，此时还剩余_块瓷砖。三、解答题：（要求：写出推算过程）21请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。22已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值。23如图6（a）是一个的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。 要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。第十六届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初中一年级 第2试一、选择题（每小题5分）题 号12345678910答 案CABBCABDDB二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）题 号111213 14 15 1617 1819 20答 案 60 18 6641 O，311；14 23 1950 5 26；54 三、解答题21答案不惟一（每做对一图得2分）22、因为 x,y,z均为非负实数。所以W的最小值是19，最大值是35 （10分） 23不能 理由如下： (1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是12、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字 (1分)(2)将33网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”例如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图(d)的“逆序量”是3 (3分) (3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1 (5分) (4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0 (6分) 如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2 (8分) 如由图(c)到图(d)。相应的八位数由123546