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22 3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 k 取值范围 自变量 h 二次函数 a 知识点1 用配方法或公式法求二次函数的最大 小 值1 当 2 x 3时 二次函数y x2 2x 3的最大值为 最小值为 知识点2 二次函数与图形面积问题2 在一幅长60cm 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 如果要使整个挂图的面积是ycm2 设金色纸边的宽度为xcm 那么y与x之间的函数关系是 a y 60 2x 40 2x b y 60 x 40 x c y 60 2x 40 x d y 60 x 40 2x 11 2 b 20m 第4题图 第5题图 c 800m2 6 如图 在 abc中 b 90 ab 8cm bc 6cm 点p从点a开始沿ab向b点以2cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc向c点以1cm s的速度移动 如果p q分别同时出发 当 pbq的面积为最大时 运动时间t为 s 7 小磊要制作一个三角形的钢架模型 在这个三角形中 长度为x 单位 cm 的边与这条边上的高之和为40cm 这个三角形的面积s 单位 cm2 随x的变化而变化 1 s与x之间的函数关系式为 2 当x 时 这个三角形面积s最大 最大面积是 2 20cm 200cm2 8 如图 一个正方形纸板的边长为10cm 将它割去一个正方形 留下四个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 阴影部分的面积为y cm2 1 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 2 当x取何值时 阴影部分的面积达到最大 最大值为多少 解 1 y 2x2 20 x 0 x 10 2 配方得y 2 x 5 2 50 当x 5时 阴影面积最大 y最大 50 12 5cm2 6cm 1 请直接写出s与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝面积s最大 最大面积是多少 12 2014 成都 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积s的最大值 解 1 由ab x 得bc 28 x 根据题意 得x 28 x 192 解得x1 12 x2 16 2 s x 28 x x2 28x x 14 2 196 x 6 28 x 15 6 x 13 a 1 0 当6 x 13时 s随x的增大而增大 当x 13时 s有最大值195m2 13 如图 等腰直角三角形abc以2cm s的速度沿直线m匀速向正方形cdef移动 直到ab与ef重合 设移动xs时 三角形与正方形重合部分的面积为ycm2 1 当x 2 7时 y的值分别为多少
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