2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题14直线与圆文.docx

专题14 直线与圆 文1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离【答案】：B【解析】：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而10)与圆x2y24交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)【答案】：C 3已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有()A1条 B2条C3条 D4条【答案】：C【解析】：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条又|AB|，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线综上可知满足条件的直线共有3条4已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A. B.C1 D3【答案】：A【解析】：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即.5已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程为()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30【答案】：D【解析】：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，yx3，即xy30，故选D.6已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A5 B9 C16 D25【答案】D【解析】抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.7过点(2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M，N两点，则线段MN的长为()A2 B3 C2 D6【答案】C【解析】l的方程为xy20，圆心(0，0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.8已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.y2 B.y2Cx2 Dx2【答案】C 9已知直线l过点O(0，0)和点P(cos ，sin 4)，其中k，kZ，则直线l的斜率的取值范围为()A，B(，)C(，)D(，)(，)【答案】C【解析】动点P的轨迹为圆C：x2(y4)22，但应除去圆与y轴的两个交点当直线l与圆C相切时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx，由圆心C(0，4)到直线l的距离等于半径，得，解得k.利用数形结合，得直线l的斜率的取值范围为(，)10已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D24【答案】A 11点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)21【答案】A【解析】设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则 代入xy4得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.12两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A6 B3 C3 D3【答案】C【解析】两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，所以|C1C2|213，即a2b29.由a2b2，当且仅当“ab”时等号成立，所以(ab)22(a2b2)，即|ab|3.所以3ab3.故ab的最小值为3.13已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_【答案】 14经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为_【答案】x3y0【解析】两条直线2x3y30，xy20的交点为(3，1)，所以所求直线为y1(x3)，即x3y0.15已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，当l1l2时，_.【答案】k(kZ)【解析】l1l2的充要条件是2sin sin 0，即sin 0，k(kZ)，当k(kZ)时，l1l2.16一条直线l过点P(1，4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则AOB的面积最小时直线l的方程为_【答案】4xy80 17已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_【答案】x2(y1)210【解析】设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d210，故圆C的方程是x2(y1)210.18已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_【答案】【解析】作出可行域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易知图中两直线的斜率分别为、，得tan ，tan ，tan tan()1，得，得弧长lR2(R为圆的半径)19已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程【解析】 20如图，椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当|CD|时，求直线l的方程；(2)当点P异于A、B两点时，求证：为定值【解析】 (2)证明直线l垂直于x轴时与题意不符设l的方程为ykx1(k0且k1)，P点的坐标为.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由(1)知x1x2，x1x2，直线AC的方程为y(x1)， 21已知集合A，B(x，y)|(a21)x(a1)y15，求a为何值时，AB.【解析】集合A、B分别为平面xOy上的点集，直线l1：(a1)xy2a10(x2)，l2：(a21)x(a1)y150.由解得a1.当a1时，显然有B，所以AB；当a1时，集合A为直线y3(x2)，集合B为直线y，两直线平行，所以AB；由l1可知(2，3)A，当(2，3)B时，即2(a21)3(a1)150，可得a或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，时，AB.22已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值【解析】 (2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有AC2，BD2，所以ACBD22.则(ACBD)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(ACBD)2440.所以ACBD2，即ACBD的最大值为2.23在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值 24.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|3. (1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kANkBN为定值【解析】：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆C的半径为m，又|MN|3，所以m242，解得m，所以圆C的方程为2(y2)2.(2)证明：由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kANkBN0，即kANkBN0.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x1ty，将x1ty代入x2y240，并