数学人教版八年级下册19.2 一次函数中的面积问题.doc

一次函数中的面积问题黄石市铁山区第一中学 授课班级：804班 授课人:李满堂教学目标1、知识与技能：能利用函数解析式求图形的面积，能利用面积求点坐标或函数解析式2、数学思考：通过对已知图形面积求解，理解一次函数图象与解析式的联系，体会分类思想、数形结合思想、化归思想和方程思想3、问题解决：根据题中直线与坐标轴的交点、直线与直线的交点求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学习数学的乐趣学情分析在本节课的学习之前，学生已经掌握了一次函数的定义、图象和性质，会求一次函数与坐标轴交点的坐标、两个一次函数交点的坐标，并且会求简单的函数图象面积问题，但是一次函数中任意三角形或任意四边形面积的计算还没有灵活掌握。因此本节课的学习中，教师适当引导，学生合作交流，自主探索获得一次函数有关的面积问题的多种解法。通过本节课的教学，学生在获得基本活动经验后，形成自己的解题经验。重点难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标教学过程第一学时教学活动活动1 【导入】（一）复习回顾 提出问题1、点A（5，-3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为 ，与y轴的交点坐标为 .3、如图：直线AB的解析式为 .4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点坐标为 .【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备【学生活动】学生自主回顾，计算确定答案，用时3分钟。【教师活动】时间到之后，利用学乐云平台随机抽取4名同学分别回答（2分钟），教师引导全体学生回顾并板书：点P（x,y）到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|。活动2【讲授】问题探究 学习新知1. 探究（一）如图：已知直线y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线交于点P.（1）求ABP的面积；（2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求PEF的面积；（3）连接AD，求ADP的面积；（4）求四边形BOCP的面积.【学生活动】做一做：学生独立思考5分钟；议一议：小组合作交流2分钟；展一展：学生展示讨论结果5分钟；评一评：对解法进行点评，提出质疑或者新的方法3分钟。【教法说明】充分给学生自主学习合作交流的空间，讲解时注重思维方法的源头，培养学生运用已有知识探索新知识的热情。【归纳总结】师生共同总结，教师书写结论：公式法四边形的面积通过割补化为三角形的面积计算，提出问题是数学的心脏。2. 探究（二）如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)，B(4,0).（1）求直线AB的解析式及AOB的面积；（2）在x轴上是否存在一点P,使SPAB=3?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由；（3）在AB上是否存在一点G,使?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由. 3.【学生活动】独立思考，运用所学知识方法去尝试解决新的问题，问题难度由浅入深激发探究数学问题的热情，提升解决数学问题的能力，获得成功的喜悦。 【教师活动】巡视，对学生进行指导，观察并纠正学生不良的解题习惯。请一名学生迅速解决第一问，另外两名学生讲解第二问和第三问。【归纳总结】数形结合、分类讨论。活动3【练习】小试身手 巩固提升已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+5交于点A.直线y=-2x+5分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D. （1）求ACE的面积. （2）求四边形ADOB的面积. 【学生活动】学生在学案上完成练习,由一名学生口述完成方法,由学生判断是否正确并进行点评提出自己的想法.【教师活动】组织学生进行独立练习、尝试，提醒学生进行解题的规范，与学生一起进行评价。活动4 回顾反思 内化于心这节课你学到了什么?你有哪些收获呢?1、 数学知识2、 数学方法3、 数学思想活动5 课后作业 外化于行1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值; (2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D, SAOP=6. (1)求SCOP;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若SBOP=SD