人教A版高中数学必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案(2).doc

高一数学必修五学案 姓名 班级 正弦定理 学案(1)【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtABC中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在锐角ABC中，过C做CDAB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在钝角ABC中，B为钝角，过C做CDAB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1 在ABC中 已知，求在ABC中 ，已知，解三角形ABC。在ABC中 ，已知，解三角形ABC。例2在ABC中 ，已知，求 【课堂练习】在ABC中 已知，求在ABC中 ，已知，解三角形ABC。3在ABC中 ，已知，解三角形ABC。正弦定理（一）练习1.在ABC中，已知则A等于 （ ）A B C或 D或 2. 若A，B，C是ABC的三个内角，且A B C () ,则下列结论中正确的是（ ） A B C. D. 2. 在ABC中，已知，则边b等于_3. 在ABC中，已知，则角C等于_4. 在ABC中，已知，则边c的长。5. 在ABC中，求角A，C 及边c6在ABC中 ，已知，解三角形ABC。7. 在ABC中，已知，求这个三角形的最大边的长高一数学必修五学案 姓名 班级 余弦定理 学案(1)【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，形式一：（已知两边和其夹角求第三边）a2 b2 c2 形式二：（已知三边求角）cosA= ，cosB= ，cosC= 【典例解析】例1：在ABC中，（1） 已知b3，c1，A=600，求a；（2） 已知a4，b5，c=6求A。例2：用余弦定理证明：在ABC中，当为锐角时， ；当为钝角时，【课堂练习】1若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能构成（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不是钝角三角形2.在ABC中，已知求。3. 在ABC中，若，求角余弦定理（一）练习1.在ABC中，已知，则内角等于 （ ）A B C D 2.已知ABC的两边长为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为（ ）A B C D3.在ABC中，其三边长分别为，且三角形面积，则角_4.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_5. 在ABC中，已知，求最小的内角。6. 在ABC中，已知,求ABC的各角度数7.根据下列条件，判断三角形的形状：（1）在ABC中，（2）在ABC中， 8.在三角形ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x,周长为Y，（1）求函数的解析式和定义域（2）求的最大值高一数学必修五学案 姓名 班级 正弦定理 学案(2)一、 复习公式：1正弦定理：_2利用正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？3解决过程中应注意什么？二、正弦定理的变形及面积公式：1正弦定理的变形 2三角形面积公式： 三、例题分析：三角形中的边角计算，边角论证及形状判断。例1 .在ABC中，且，求 例2 在ABC中，证明 在ABC中，AD是BAC的平分线，证明例3 在ABC中，已知，试判断ABC的形状。 在ABC中，已知，试判断ABC的形状四、课堂练习：1在ABC中，若则等于 在ABC中，若，则3. 在ABC中,已知，求角根据下列条件，判断ABC的形状：正弦定理（二）练习1.在ABC中，若，则等于 （ ）. B. C. D.2.在ABC中,已知，则这样的三角形个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定.在ABC中，若此三角形有一解，则a, b, A满足的条件是_4.已知，则_5在ABC中，ABC的面积为,求边的长6.已知三角形中求a,b和B 7设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=2b sinA。（1）求B的大小；（2）若a=,c=5,求b8.根据下列条件，判断ABC的形状：(1)(2) 高一数学必修五学案 姓名 班级 余弦定理 学案(2)一复习公式：1余弦定理：_ 2利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？二、例题分析：例1：在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状。变式1：ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，判断ABC的形状变式2：ABC中，已知2abc，且sin2AsinBsinC，判断ABC的形状 例2：ABC中，求证：。（分别用正弦定理与余弦定理）法一：法二：余弦定理（二）练习1.在ABC中，那么等于 （ ）A B C D2. 已知ABC的三边满足,则等于 ( )A B C D3.在平行四边形中,则_,_4. 在ABC中,已知, 则ABC的面积是_5. 在ABC中, 如果