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文档简介
函数的单调性 图示是某中学某天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 观察这个气温变化图 说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的 探究一 分别作出下列函数图像 1 2 根据2个函数图像 分别指出当时图像的变化趋势 概括 在和在上图像由左到右都是上升的 在上是下降的 探究二 如何用自然语言刻画 从左到右 图像上升的 从左到右 图像下降的 从左到右 图像上升的 指在某个区间上当自变量x增大时 函数值随着增大 从左到右 图像下降的 指在某个区间上当自变量x增大时 函数值随着减小 探究三 如何用数学符号语言来表述某个区间上当 自变量增大时 函数值随着增大 当自变量x增大时 函数值随减小呢 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 探究四 单调增函数和单调减函数的定义 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调增区间 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 思考 根据函数单调性的定义 例题2 画出的图像 判断它的单调性 并加以证明 思考 证明函数单调性的步骤 练一练 1 写出的单调区间
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