三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题与充要条件课件.ppt

1 2命题与充要条件 1 四种命题 1 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用 p和 q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式如下 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 逆否命题 2 四种命题的关系 若 q 则 p 若 p 则 q 3 四种命题的真假关系1 两个命题互为逆否命题 它们具有相同的真假性 2 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性没有必然的联系 2 充要条件 1 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 若p q 且qp 则称p是q的 条件 3 若q p 且pq 则称p是q的 条件 4 若p q 且q p 则称p是q的 条件 5 若p不能推出q q也不能推出p 则称p是q的既不充分也不必要条件 充分不必要 必要不充分 充要 1 已知命题a b 如果 a是 b的充分不必要条件 那么b是a的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件答案a 若 a 则 b 的逆否命题为 若b 则a 因为原命题与其逆否命题是等价的 所以b是a的充分不必要条件 故选a c 2 在命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c0 所以其逆命题为假命题 因此其否命题也是假命题 故选d c 3 已知a b r 则 a b a b 是 ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案b由 a b a b 两边平方得a2 2ab b2 a2 2 ab b2 即 ab ab 得ab 0 即 a b a b 等价于 ab 0 故选b c 4 在 abc中 a b 是 sin2a sin2b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案c在 abc中 a b a b 0 sina sinb sin2a sin2b 故选c c 5 已知函数y f x 数列 an 的通项公式是an f n n n 那么 函数y f x 在 1 上递增 是 数列 an 是递增数列 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a若函数y f x 在 1 上递增 则对于n n 都有f n f n 1 即有an an 1 从而数列 an 为递增数列 反之 若数列 an 为递增数列 则有an an 1 即对于n n 都有f n f n 1 但对于任意的x1 x2 1 当x1 x2时 并不能得到f x1 f x2 故选a c 6 已知c 0 且c 1 设命题p 函数f x logcx为减函数 命题q 当x 时 函数g x x 恒成立 如果p或q为真命题 p且q为假命题 那么实数c的取值范围为 a b 1 c 1 d 1 答案c当命题p为真命题时 由函数f x logcx为减函数知0 又因为p或q为真命题 p且q为假命题 所以p q一真一假 当p真q假时 01 所以01 c0 四种命题及其相互关系 典例1下列命题中正确的是 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正三角形都相似 的逆命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题 若x 是有理数 则x是无理数 的逆否命题 a b c d 答案b解析 否命题为 若x2 y2 0 则x y 0 正确 中 1 4m 当m 0时 0 正确 故其逆否命题也正确 若x 是有理数 则x为有理数与无理数之和 故其为无理数 则其逆否命题也正确 故 正确 易知 不正确 故选b 1 已知原命题 写出它的其他三种命题 首先把原命题改写成 若p 则q 的形式 然后找出其条件p和结论q 再根据定义写出其他命题 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 对写出的命题也可简洁表述 对于含有大前提的命题 在改写命题形式时 大前提不要动 2 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 可以借助互为逆否关系的命题的真假性相同进行判断 1 1 2015山东文 5 5分 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0答案d解析命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选d c 1 2 2015贵州七校联考 以下四个命题中 真命题的个数是 存在正实数a b 使得lg a b lga lgb 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 的逆命题 命题 若x 1 则x 0 的否命题 命题 abc中 若a b 则sina sinb 的逆否命题 a 0b 1c 2d 3 答案c解析当a b 2时 lg a b lga lgb成立 故 为真命题 中命题的逆命题为 若a b中至少有一个不小于1 则a b 2 取a 2 b 3 但a b 11 则x 0 的逆命题为 若x 0 则x 1 为假命题 所以原命题的否命题为假命题 abc中 若0 a b 则sina sinb 若0 a b 则由a b 知0 a b 因此sina sin b sinb 所以原命题成立 则其逆否命题也成立 典例2 2015天津文 4 5分 设x r 则 x 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析 x 2 0 x1 由于 1 3 2 1 所以 x 2 0 的充分而不必要条件 充分条件与必要条件的判定 c 1 从命题角度判断从命题角度判断充分条件和必要条件的一般方法 设原命题为 若p 则q 那么 若原命题真而逆命题不真 则p是q的充分而不必要条件 若原命题不真而逆命题真 则p是q的必要而不充分条件 充分条件 必要条件的判断方法 若原命题 逆命题都真 则p是q的充要条件 若原命题 逆命题都不真 则p是q的既不充分也不必要条件 2 从集合角度判断若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分而不必要条件 若a b 则p是q的必要条件 若b a 则p是q的必要而不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若a b 且b a 则p是q的既不充分也不必要条件 3 转化的角度根据四种命题之间的两组等价关系 特别是原命题和其逆否命题间的等价关系 可将充分条件 必要条件的判断进行转化 对于条件或结论是否定形式的命题 通常运用等价法 4 判断充分条件 必要条件的问题表达形式多样 解题时一定要先分清条件和结论 再进行推理与判断 2 1 2015西安八校联考 x1 3 且x2 3 是 x1 x2 6 且x1x2 9 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析x1 3 且x2 3 x1 x2 6 且x1x2 9 反之不成立 如x1 2 x2 10 故选a c 答案d解析a b是两个非零向量 a b a b 所以a b同向 当a b时 a与b是同向或反向 故选d 2 2设a b是两个非零向量 则使a b a b 成立的一个必要非充分条件是 a a bb a bc a b 0 d a b c 典例3 2015诸暨仿真考 10 6分 已知p x 1 q x 2 x a 0 a 2 若a 3 则p是q的条件 若p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 则a的取值范围是 答案必要不充分 1 解析a 3时 q 2 x 3 2 3 1 所以p是q的必要不充分条件 若p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 则a b 且b a 结合数轴可知 a的取值范围是 1 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围 c 根据充要条件求解参数范围的方法 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件等转化为集合间的关系 然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 2 求解参数的取值范围 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合间的关系求参数取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点