数学北师大版七年级上册《认识一元一次方程》学案.doc

5.1 认识一元一次方程（第一课时）学案 班级： 姓名： 一、学习目标1、知识与技能目标：通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念；2、数学思想目标：初步感受方程和代入验证的思想；3、问题解决目标：理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程；4、情感态度价值观目标：通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。二、学习重点根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,并归纳出一元一次方程的概念。三、教学流程（一）情境引入（二）探究新知 根据老师的提示用不同的方法列式求出老师的年龄：方法一： 方法二： 判断下列各式是不是方程,若不是方程的请说明不是的理由. （1）（ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6） （ ） 情境一：小树长高了 1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到100cm？（只列方程） 你能找出问题中的等量关系吗？ 你能归纳出由实际问题列方程的一般步骤吗？情境二：涨工资了 2、张明的爸爸2014年10月的工资为8930元，与2004年10月相比增长了147.30%。请问张明的爸爸在2004年10月的工资大约是多少元？（只列方程）请你根据归纳的解题步骤进行解题。 情境三：行程问题 3、甲、乙两地相距22，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 ，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 请你找出问题中的关键量，列出等量关系。 如果不用方程，你能解决吗？ 情境四：我们爱运动 4、某长方形足球场的面积为5850m，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请用你认为的合适的方法解决这个问题。 通过以上情境，我们得到了5个方程，请将以上所列方程依次写在下面，并注意对比观察前三个方程的共同点？ 练一练 1、在下列方程中： 属于一元一次方程有_判断是否是一元一次方程的关键是什么？ 2、方程是一元一次方程，则代数式m的值是 你还记得老师的年龄吗？ 方法一：（45+7）2=26 方法二：如果设小文的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到方程：。 当x=26时，这个方程的左右两边是相等的。练习：判断下列t的值是否是2t17t的解？ （1 ）t-2 （2） t2（三）知识应用 1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？（只列方程）找出关键语句，并说出其等量关系。这是一元一次方程吗？x=3是它的解吗？ 2、请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。请分组讨论。（四）反思评价小结：1、你学到了什么数学知识？ 2、你学到了什么数学方法？ 3、你有什么疑惑？（五）拓展延伸丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子,可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间,从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你现在能列方程求出丢番图的年龄了吗？方程史话大约3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程中含有未知数的等式。公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书，重点讨论方程的解法。宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（1248），书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x。”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地