数学人教版八年级下册《勾股定理》教案设计.docx

18.1勾股定理教案设计一、教材分析：这节课所用的教材是人教版本义务教育课程标准实验教科书，这节课讲授的是第十八章第一节勾股定理的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。二、教学目标：知识与技能经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系过程与方法经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观(1)通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。(2)让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造。三、教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题四、教学难点：用不同的方法发现勾股定理五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、计算器、设计好拼图（用纸片制作六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。纸片七、教学过程设计：（一）、创设情境，引入新课1、出示一幅美丽的图片，并配上文字说明（引出勾股定理这一课题）2、现在需要在公路的右侧C，与地面垂直地竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面的B点之间拉上一根钢绳。测得AC=6米，BC=3米。你能帮助他们算出需要的钢绳长度吗？答案是不行的，通过这节课的学习，问题将迎刃而解。（二）试验操作，勾股定理的探索1、猜想结论（1）动手实验探索，分小组讨论：用以下长度为边长作三角形4cm、5cm、 6cm3cm、4cm、5cm2cm、3cm、4cm5cm、12cm、13cm提问：为什么、组的数据作出的是直角三角形呢？有没有什么规律呢？（通过提问激发学生的求知欲，造成学生自我主动求知的气氛，此时学生纷纷跃跃欲试，引发探索。）请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）引导学生类比联想，适时点拨提示：三边的平方有何大小关系呢？（2）教师用几何画板演示：作直角三角形ABC、锐角（钝角）三角形DEF。在ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，ACB=90度.使ABC运动起来，但始终保持ACB=90度，在以上过程中，始终测算a ,b ,c ，各取3组以上典型状态的测算值列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想。对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质。（3）猜想结论：有一小组展示：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。这位同学发现的非常好，你能证明你的结论吗？2、证明猜想目前世界上可以查到的证明该猜想的方法有几百种，连美国第20界总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法。而我国古代数学家利用拼接、割补图形，计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们通过其中三种来进行证明（教师演示课件）这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。（及时鼓励）另一组同学不服气地说：“老师：你看我们的，他们组用四个直角三角形，我们组只用两个就可以。”（全班同学表示惊讶，只用两个，太少了吧！）这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于 (a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2你可以与美国总统相媲美了。老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就。此时，老师不失时机的展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料，补充到老师的课件中。（三）例题学习勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：例1：如图，等边ABC的边长是6cm,(1)求高AD的长；（2）求ABC的面积。分析：（1）图中有没有Rt?有，请指出。（2）知道等边ABC的高有什么用呢？（3）知道Rt两条边长求第三边用什么方法呢？例2：已知：如图，ABC中，A=45度 ，B=30度，BC=8。求AC边的长。学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。（四）、巩固练习（1）判断：（强化概念，知道勾股定理的适用范围及应用时要分清是直角三角形的什么边）已知a、b、c是三角形的三边，则.（）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（）（2）填空 （提示学生画出图形求解，并注意书写格式）在RtABC中,C=900.若a=6,c=10 ,则b=_.若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.（3）选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对（此题让学生知道当直角三角形，但所给的边不知道是什么边时，要讨论所有情况）（五）、课堂小结：师：本节课你有那些收获？生：（1）勾股定理的探索（利用拼图法证明代数恒等式，学会了用形数结合的方法）（2）勾股定理的内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理的简单应用学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言（六）、布置作业1、