高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 自主预习 课堂探究 自主预习 1 会判断直线与平面 平面与平面的位置关系 2 会用符号语言和图形语言表示直线和平面 平面和平面的位置关系 课标要求 知识梳理 a a a 无数个 a 一个 无 l 无公共点 一条直线上 自我检测 c 1 直线与平面的位置关系 若直线l与平面 有公共点 则直线l与平面 的位置关系为 a l b l c l 或l与 相交 d l与 相交 解析 由直线与平面的位置关系可知应选c 2 平面与平面的位置关系 下列命题正确的是 a 若直线a在平面 外 则直线a b 若直线a与平面 有公共点 则a与 相交 c 若平面 内存在直线与平面 无交点 则 d 若平面 内的任意直线与平面 均无交点 则 3 线面关系 已知直线a在平面 外 则 a a b 直线a与平面 至少有一个公共点 c a a d 直线a与平面 至多有一个公共点 d d 4 线面 线线关系 直线a 平面 直线b 平面 则a b的位置关系是 解析 当b 时 b与a可能异面 也可能平行 当b与 相交时 b与a可能相交 也可能异面 答案 平行 相交或异面 答案 5 线面 线线关系 下列说法中正确的序号为 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若 a b 则a与b是异面直线 若 b a 则a与 不一定相交 课堂探究 直线与平面的位置关系 题型一 教师备用 直线在平面外 包括几种情况 提示 两种 平行与相交 例1 下列命题中正确的是 a 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 b 如果直线a和平面 满足a 那么a平行于平面 内的任何一条直线 c 如果直线a b满足a b 则a b d 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 解析 如图 在长方体abcd a b c d 中 aa bb aa 却在过bb 的平面ab 内 故选项a不正确 aa 平面b c bc 平面b c 但aa 不平行于bc 故选项b不正确 aa 平面b c a d 平面b c 但aa 与a d 相交 所以选项c不正确 选项d中 假设b与 相交 因为a b 所以a与 相交 这与a 矛盾 故b 即选项d正确 故选d 题后反思解决本类问题的关键是正确理解直线与平面的三种位置关系的定义 结合空间图形判断 正方体 长方体 是立体几何中的重要模型 直线与平面的位置关系都可以在模型中得到反映 即时训练1 1 2015安庆市石化一中高二 上 期中 若直线a平行于平面 则下列结论错误的是 a a平行于 内的所有直线 b 内有无数条直线与a平行 c 直线a上的点到平面 的距离相等 d 内存在无数条直线与a成90 角 解析 因为直线a平行于平面 所以a与平面 内的直线平行或异面 故a错误 内有无数条直线与a平行 故b正确 直线a上的点到平面 的距离相等 故c正确 内存在无数条直线与a成90 角 故d正确 故选a 证明 如图所示 因为a b 所以a和b确定平面 因为a p 所以平面 和平面 相交于过点p的直线l 因为在平面 内l与两条平行直线a b中的一条直线a相交 所以l必与b相交 设b l q 则q 又b不在平面 内 故直线b和平面 相交 相交于q 备用例题 已知 直线a 直线b a 平面 p 求证 直线b与平面 相交 平面与平面的位置关系 题型二 解 对于a 与 可能相交或平行 错 对于 与 可能相交或平行 错 对于c 与 也可能相交 错 d符合面面平行的定义 正确 选d 例2 是两个不重合的平面 下面说法中 正确的是 a 平面 内有两条直线a b都与平面 平行 那么 b 平面 内有无数条直线平行于平面 那么 c 若直线a与平面 和平面 都平行 那么 d 平面 内所有的直线都与平面 平行 那么 题后反思判断线线 线面 面面的位置关系 要牢牢地抓住其特征与定义 要有画图的意识 结合空间想象能力全方位 多角度地去考虑问题 作出判断 常借助长方体