七年级数学上册 1.5.1 乘方课件 （新版）新人教版.ppt

七年级数学 上新课标 人 第一章有理数 1 5 1乘方 1 5有理数的乘方 考查角度1 与乘方有关的综合题 对乘方意义的理解 c 下列说法正确的是 23的底数是 2b 的底数是c 62的底数是6d 3 2的底数是3 解析 在an中a是底数 n是指数 an表示an的相反数 23的底数是2 故选项a错误 的底数是 故选项b错误 62的底数是6 故选项c正确 3 2的底数是 3 故选项d错误 故选c 例1 1 2015 长沙模拟 比较 4 3和 43 下列说法正确的是 a 它们底数相同 指数也相同b 它们底数相同 但指数不相同c 它们所表示的意义相同 但运算结果不相同d 虽然它们底数不同 但运算结果相同 d 提示 比较 4 3 4 4 4 64 43 4 4 4 64 底数不相同 表示的意义不同 但是结果相同 故选d 考查角度2灵活运用乘方的意义进行计算 解析 此类题可以运用有理数乘方的定义解决 解 2 2015 苏州期中 4 2015 0 25 2016 0 25 考查角度3乘方的实际应用 解析 1张纸对折1次 相当于2张纸的厚度 对折2次 相当于4张纸的厚度 每对折1次 相当于在原来的基础上增加1倍 即厚度乘2 由此可得对折20次相当于220张纸的厚度 解 对折20次 厚度为220 0 1 104857 6 mm 约为105m 105 3 35 层 所以纸对折20次的厚度是104857 6mm 约为35层楼高 解题归纳 本题主要考查从实际问题寻找规律的能力 用计算器算出220的值 对折n次后厚度相当于2n张纸的厚度 规律方法 数的乘方在具体问题中运用时 要特别注意底数是分数或负数时必须加括号 3 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过十个小时 这种细菌由1个可分裂繁殖成多少个 列式并用计算器计算出结果 解 因为细菌每半小时分裂一次 即由一个分裂为两个 所以经过十个小时 这种细菌将会进行20次分裂 所以这种细菌由1个经过20次分裂可繁殖成220个 用计算器求得220 1048576 所以这种细菌由1个经过十个小时可分裂繁殖成1048576个 1 32 2 2 2 14 2 3 2 3 10 2 4 2 3 32 2 4 1 4 1 0 5 2 2 2 5 0 52 22 4 6 2 3 3 4 2 2 3 2 2 解析 按有理数混合运算的顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算括号里的 解 解题归纳 1 4 14 1 4 1 而 14 1 4 计算 解 与乘方有关的创新题 例5 如图1 44所示 质点p从距原点1个单位长度的a点处向原点方向跳动 第一次跳动到oa的中点a1处 第二次从a1点跳动到oa1的中点a2处 第三次从a2点跳动到oa2的中点a3处 如此不断跳动下去 则第n次跳动后 该质点到原点o的距离为 考查角度1规律探究题 图1 44 解析 由题意可知oa1 oa oa2 oa1 oa3 oa2 按此规律 第n次跳动后 该质点到原点的距离为 解题归纳 对于规律探究题 其结果应按照一定的规律进行书写 要反映出规律性的实质 如此题oa1 oa2 oa3 由此推断oan 5 将一张长方形的纸对折 如图所示 可得到一条折痕 图中虚线 连续对折 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折三次后 可以得到7条折痕 那么对折四次可以得到条折痕 如果对折n次 可以得到条折痕 提示 第一次对折有1条折痕 第二次对折有3条折痕 第三次对折有7条折痕 由此可以推断第四次对折有15条折痕 第五次对折有31条折痕 依此对折下去 第n次对折有 2n 1 条折痕 15 2n 1 考查角度2与整数的幂的个位数字有关的问题 解析 观察发现 以3为底的幂的末位数字只出现3 9 7 1这四个数 且按这一顺序循环出现 当指数被4除余1时 末位数字是3 当指数被4除余2时 末位数字是9 当指数被4除余3时 末位数字是7 当指数是4的倍数时 末位数字是1 解 因为2013 4 503 1 所以32013的末位数字是3 解题归纳 解此类题目的关键是根据已知条件探索出规律 然后利用规律解题 利用这种从特殊到一般的思想方法可以探索出很多数字的任何次幂的个位数字 6 试确定62009 25 2008的末位数字 解 61 6 62 36 63 216 64 1296 从而发现6的任何正整数次方的结果都是正数 且末位数字均为6 所以62009的末位数字为6 由 25 1 25 25 2 625 25 3 15625 25 4 390625 由此可知 25 2008的末位数字为5 符号为正 而6 5 11 故62009 25 2008的末位数字为1 考查角度3方案设计题 在数学活动中 小明为了求的值 结果用含n的整式表示 设计了如图1 45 1 所示的几何图形 图1 45 1 请你利用这个几何图形 求出的值为 2 请你利用图1 45 2 再设计一个能求的值的几何图形 例7 解 1 2 如图1 46所示 答案不唯一 图1 46 解题归纳 1 题结合图形观察发现 计算面积和的时候 运用总面积减去剩下的面积即为所求式子的值 2 只要是按照图形进行对折均可 7 观察下列解题过程 计算1 5 52 53 524 525 解 设s 1 5 52 53 524 525 则5s 5 52 53 524 525