3.3 解一元一次方程（二）3 第2课时

3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 第2课时 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸草书 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作 它于公元前1700年左右写成 至今已有三千七百多年 这部书中记载了许多有关数学的问题 其中有如下一道著名的求未知数的问题 问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 求这个数 纸草书 你能解决以上古代问题吗 分析 你认为本题用算术方法解方便 还是用方程方法解方便 请你列出本题的方程 1 使学生掌握去分母解方程的方法 总结解方程的步骤 2 经历去分母解方程的过程 体会把 复杂 转化为 简单 把 新 转化为 旧 的思想方法 3 培养学生自觉反思 检验方程的解是否正确的良好习惯 x x x x 33 你能解出这道方程吗 把你的解法与其他同学交流一下 看谁的解法好 总结 像上面这样的方程中有些系数是分数 如果能化去分母 把系数化为整数 则可以使解方程中的计算更方便些 设这个数是x 根据题意列方程 去分母时要注意什么问题 1 方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 2 去分母后如分子中含有两项 应将该分子添上括号 想一想 解 去分母 得5 3x 1 10 2 3x 2 2 2x 3 去括号 得15x 5 20 3x 2 4x 6 移项 得15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项 得16x 7 系数化为1 得 1 去分母时 应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 2 去分母的依据是等式性质2 去分母时不能漏乘没有分母的项 3 去分母与去括号这两步分开写 不要跳步 防止忘记变号 归纳 解 1 去分母 得x 8 3x 移项 得x 3x 8 合并同类项 得4x 8 系数化为1 得x 2 2 去分母 得2 2x 1 3 x 2 6 去括号 得4x 2 3x 6 6 移项 得4x 3x 6 6 2 合并同类项 得x 14 跟踪训练 解方程 解一元一次方程的一般步骤 去分母 乘所有分母的最小公倍数 依据是等式性质2 去括号 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边 常数项移到另一边 过桥变号 依据是等式性质1 合并同类项 系数化为1 将未知数的系数相加 常数项相加 依据是加法结合律 在方程的两边除以未知数的系数 依据是等式性质2 1 把 1去分母后 得到的方程是 2 解方程 1时 去分母后 正确的结果是 A 4x 1 10 x 1 1B 4x 2 10 x 1 1C 4x 2 10 x 1 6D 4x 2 10 x 1 6 3x 2 x 3 6 C A 2x 6 0B 3 x 2 2 x 3 5xC 6D 4 若式子 x 1 与 x 2 的值相等 则x的值是 A 6B 7C 8D 1 3 解为x 3的方程是 D B 1 2 02x 3x 3 13 2x 6 05x 4 2x 9x x 5 指出下列解方程哪步变形是错误的 并指出错误的原因 x 3 x 1 2 1 2 x 3 3 4 5 9 2 漏乘 没变号 6 小明在做解方程的作业时 不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚 被污染的方程是2y y 怎么办呢 小明想了一想 便翻看了书后的答案 此方程的解是y 很快补好了这个常数 这个常数应是 7 丢番图的墓志铭 坟中安葬着丢番图 多么令人惊讶 它忠实地记录了所经历的道路 上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一 两颊长胡 再过七分之一 点燃结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜儿子 享年仅及其父之半 便进入冰冷的墓 悲伤只有用数论的研究去弥补 又过四年 他也走完了人生的旅途 你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程来算一算 解 设丢番图的年龄为x岁 依题意 去分母 得14x 7x 12x 420 42x 336 84x移项 得14x 7x 12x 42x 84x 420 336合并同类项 得 9x