九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）课件1 （新版）新人教版.ppt

27 2 1相似三角形的判定 3 2 de bc ade abc 判定三角形相似的方法 知识回顾 1 a d b e c f abc def 3 abc def 4 a d abc def 问题引入 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 求证 a b c abc 已知 在 abc和 a b c 中 a a b b a a b b abc a b c 用数学符号表示 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 相似三角形判定方法 1 定义 三组对应边的比相等且对应角相等 3 判定定理1 三组对应边的比相等的两个三角形相似 2 平行 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 4 判定定理2 两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似 5 判定定理3 两角对应相等的两个三角形相似 基础演练 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 2 根据下列条件 判断 abc和 a b c 是否相似 并说明理由 1 a 35 ab 12cm ac 15cm a 35 a b 36cm a c 45cm 2 ab 12cm bc 15cm ac 24cm a b 20cm b c 25cm a c 40cm 3 a 105 b 15 a 105 b 15 基础演练 b 60 如图 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd 例题讲解 变式 如果弦ab和cd相交于圆o外一点p 结论还成立吗 变式 上题中 重合为一点时 又会有什么结论 o o 1 已知如图直线be dc交于a e c求证 da ac ab ae d e a b c 证明 e c dae bac abc ade ac ae ab ad da ac ab ae 练习 2 判断题 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 第一种情况 abc a b c 顶角相等 第二种情况 abc a b c 底角相等 第三种情况 两三角形不相似 顶角与底角相等 3 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 求证 abc acd cbd 思考题 1 已知de bc且 1 b 则图中共有对相似三角形 de bc ade abc 1 b a a acd abc ade acd de bc edc dcb 又 1 b dec cdb 4 d b c a 18 2 如图直线be dc交于a ad ac ae ba 求证 e c 如何证明 dea c e a b d c 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2ac 8 ab 4 3 已知如图 abd cad 2 ac 8 求ab a b d c 4 如图 在rt abc中 abc 900 bd ac于d问 图中有几个直角三角形 它们相似吗 为什么 解 图中有三个直角三角形 分别是 abc adb bdc abc adb bdc 相似三角形判定方法 1 定义 三组对应边的比相等且对应角相等 3 判定定理1 三组对应边的比相等的两个三角形相似 2 平行 平行于三角形一边的直线与其他两边 或