芜湖市弋江、工山片2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上）1已知=，则x的值是( )ABCD2若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则( )Am0Bm0Cm3Dm33下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为( )A6.09106B6.09104C609104D60.91055如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )ABCD6O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P( )A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内7函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD8如图，ABC中，A=90，C=30，BC=12cm，把ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点HABC与DEF重叠部分的面积为( )cm2A8B9C10D129如图，等边ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为( )ABCD10如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P，FB与EC相交于点B，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为( )A10cm2B20cm2C30cm2D40cm2二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11扇形的半径为9，且圆心角为120，则它的弧长为_12若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_13如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为_14如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是_三、解答题（本题共有7个小题，共90分）15解方程：（1）（5x1）（x+1）=2x+3（2）（3x1）2=（x+1）216先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解17观察下列算式：1322=1；2432=1；3542=1；_；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由18在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率19如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC22如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图23（14分）我们规定：函数y=（a、b、k是常数，kab）叫奇特函数当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k0）（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移_个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标2015-2016学年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上）1已知=，则x的值是( )ABCD【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可【解答】解：=，2x=15，x=故选B【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则( )Am0Bm0Cm3Dm3【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】直接根据一次函数的性质可得m30，解不等式即可确定答案【解答】解：一次函数y=（m3）x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为( )A6.09106B6.09104C609104D60.9105【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09106故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种故P（奇数）=【点评】此题考查的是列表法与树状图法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P( )A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内【考点】点与圆的位置关系 【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可【解答】解：由题意可知OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上，故选B【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可7函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题；数形结合【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求8如图，ABC中，A=90，C=30，BC=12cm，把ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点HABC与DEF重叠部分的面积为( )cm2A8B9C10D12【考点】旋转的性质 【分析】如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtPFH中计算出PH=PF=2；在RtCPM中计算出PM=PC=2，且PMC=60，则FMN=PMC=60，于是有FNM=90，FM=PFPM=62，则在RtFMN中可计算出MN=FM=3，FN=MN=33，然后根据三角形面积公式和利用ABC与DEF重叠部分的面积=SFPHSFMN进行计算即可【解答】解：如图，点P为斜边BC的中点，PB=PC=BC=6，ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，在RtPFH中，F=30，PH=PF=6=2，在RtCPM中，C=30，PM=PC=6=2，PMC=60，FMN=PMC=60，FNM=90，而FM=PFPM=62，在RtFMN中，F=30，MN=FM=3，FN=MN=33，ABC与DEF重叠部分的面积=SFPHSFMN=62（3）（33）=9（cm2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系9如图，等边ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为( )ABCD【考点】动点问题的函数图象 【分析】分段讨论，当0x2时，作PQAC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2x4时，PC在BC上，是一次函数；当4x6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论【解答】解：当0x2时，作PQAC，AP=x，A=60AQ=，PQ=，CQ=2，PC=，PC2=x22x+4=（x1）2+3；当2x4时，PC=4x，当4x6时，PC=2（6x）=x4，故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键10如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P，FB与EC相交于点B，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为( )A10cm2B20cm2C30cm2D40cm2【考点】平行四边形的性质 【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC【解答】解：连接E、F两点，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFC=SBCF，SEFQ=SBCQ，同理：SEFD=SADF，SEFP=SADP，SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，S四边形EPFQ=40cm2，故选D【点评】本题综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11扇形的半径为9，且圆心角为120，则它的弧长为6【考点】弧长的计算 【分析】直接利用弧长的计算公式计算即可【解答】解：弧长是：=6故答案是：6【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键12若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k9，且k0【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：方程有两个实数根，=b24ac=364k0，即k9，且k0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件13如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为8【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】过M作MGAB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2MG2=22=4，再根据切线的性质有NFAB，而ABCD，得到MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到z（x+y）的值【解答】解：过M作MGAB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，BG=AG=2，MB2MG2=22=4，又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，NFAB，ABCD，MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，=42，=8故答案为：8【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理14如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据直线x=1是对称轴，确定b2a的值；根据x=2时，y0确定4a2b+c的符号；根据x=4时，y=0，比较ab+c与9a的大小；根据抛物线的对称性，得到x4与x=2时的函数值相等判断即可【解答】解：直线x=1是对称轴，=1，即b2a=0，正确；x=2时，y0，4a2b+c0，错误；x=4时，y=0，16a4b+c=0，又b=2a，ab+c=9a，正确；根据抛物线的对称性，得到x=4与x=2时的函数值相等，y10，y20，y1y2，正确故答案为【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题（本题共有7个小题，共90分）15解方程：（1）（5x1）（x+1）=2x+3（2）（3x1）2=（x+1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可；（2）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程整理得：5x2+2x4=0，这里a=5，b=2，c=4，=4+80=84，x=；（2）开方得：3x1=x+1或3x1=x1，解得：x1=1，x2=0【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x1，不等式组，解得：x2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17观察下列算式：1322=1；2432=1；3542=1；4652=1；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）按照前3个算式的规律写出即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于1，根据此规律写出即可；（3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与1比较即可【解答】解：（1）1322=1，2432=1，3542=1，第4个算式为：4652=1；故答案为：4652=1；（2）第n个式子是：n（n+2）（n+1）2=1；（3）第（2）小题中所写出的式子一定成立理由如下：左边=n（n+2）（n+1）2=n2+2n（n2+2n+1）=n2+2nn22n1=1，右边=1，左边=右边，n（n+2）（n+1）2=1【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键18在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，P（小明两次摸球的标号之和等于5）=；P（小强两次摸球的标号之和等于5）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）设O的半径为R，根据切线定理得OBAB，则在RtABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CDOB得DE=CE，再证明OECOBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=【解答】解：（1）设O的半径为R，AB切O于点B，OBAB，在RtABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8）2，解得R=5，OD的长为5；（2）CDOB，DE=CE，而OBAB，CEAB，OECOBA，=，即=，CE=，CD=2CE=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】根据“利润=（售价成本）销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500，=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下，50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500【点评】此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案【解答】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，B（3，n）在反比例函数图象上，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，SABC=25=5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键22如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标；（2）待定系数法先求出直线ED的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系；（3）分当0m3时，当m3时两种情况讨论求得关于m的函数【解答】解：（1）令y=0，则（x+m）（x3m）=0，解得x1=m，x2=3m；令x=0，则y=（0+m）（03m）=m故A（m，0），B（3m，0），D（0，m）（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（3，0），D（0，m）代入得：解得，k=，b=m直线ED的解析式为y=mx+m将y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（xm）2+m顶点M的坐标为（m，m）代入y=mx+m得：m2=mm0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2EDC=90直线ED与C相切（3）当0m3时，SAED=AEOD=m（3m）S=m2+m当m3时，SAED=AEOD=m（m3）即S=m2_ mS关于m的函数图象的示意图如右：【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法注意分析题意分情况讨论结果23（14分）我们规定：函数y=（a、b、k是常数，kab）叫奇特函数当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k0）（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象