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红二中第21章一元二次方程导学案年级： 九年级 科目： 数学 主备教师：李 国 华 协作：九年级备课组 课题： 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课型： 新授课 课时： 教具： 导 学 操 作导学设计意图一、【学习目标】 1、理解并掌握根与系数的关系：x1x2，x1x2.2、会用根的判别式及根与系数的关系解题二、【学习重难点】 学习重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用学习难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用三、【学习过程】任务一：自学导航1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x2+x-60x210x+90x2-6x+802.你发现了吗:如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系?3. 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢?你能推导出你的结论吗?任务二：自主探究1.学生尝试推导得出的结论方法一:ax2+bx+c=0(a0)那么就有:x1+x2=-,x1x2=.方法二:根据求根公式x=(b2-4ac0),推导:2.师生共同得出结论:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1,x2,那么:3.教师总结:上述结论称为一元二次方程的根与系数的关系,也叫韦达定理(可以根据学生能力决定是否给出定理的名字).任务三：自主练习1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x26x150; (2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215；(2)x1x2，x1x23；(3)x1x2，x1x2.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值解：另一根为，k3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答3不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x15; (2)5x214x2；(3)x23x210; (4)4x21440.解：(1)x1x23，x1x215；(2)x1x20，x1x21；(3)x1x23，x1x28；(4)x1x20，x1x236.4两根均为负数的一元二次方程是(C)A7x212x50 B6x213x50C4x221x50 Dx215x80点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数四、小结反思：本节课你学到了什么？还有哪些困惑？不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1先化成一般形式，再确定a，b，c.2当且仅当b24ac0时，才能应用根与系数的关系3要注意比的符号：x1x2(比前面有负号)，x1x2(比前面没有负号)
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