数学思想方法在小学数学中的应用.doc

“数学文化”小学生数学“成长“的推动力一联想到数学，人们的印象是，灵活且周密严谨的逻辑理论。所以，大多数人对数学是敬而远之的态度，大部分学生在学校教育时，不觉得数学是一门有用的课程，而是认为数学只是一门考试，学生及其家长甚至把分数作为衡量学习数学成果的唯一指标。对此，学生怕数学、躲数学、对数学没有兴趣，数学变成咯让人头疼、厌烦的课程。“兴趣是最好的老师”，学生对数学没有了兴趣，怎么能学好这门学科呢？ 那么怎么提高学生的学习兴趣呢？ 数学文化是最好的选择。数学文化既是指数学思想，数学精神，数学方法和观点以及它们的构成和发展，又包括数学家、数学史，数学发展中的人文成分，数学与各种文化的关系。一、 利用儿童的生活平台，使教学变得有意义，具有实践性 数学来源于生活，又必须回归生活我们的数学教学应该建立在学生的生活经验的基础上，让学生生动具体的情境中学习数学，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣，直观形象的数学教学活动如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情景中理解和认识数学知识。我们通过各种形式的教学，但最终的目的是理解和认识数学知识。比如：小华在商场买了2包上好佳，共用去20 元。2包上好佳的价钱正好是3包巧 2倍。每包巧克力豆是多少？学生在解决这个问题时可以在头脑中有个清晰的生活实际的表象，这样就不会感到空洞无味，同时也会感到数学具有实用性。另外，在教学中，教师要善于瞻前顾后，给知识的发展留有余地。如整、小、分数的加减计算，在本质上都是在计数单位相同的基础上，把计数单位的个数相加减。因此学生首次接触整数加减的时候，教师应该用生活中常见的现象说明算理。到学习小数加减法时，教师就可以引导学生联系整数加减法的算理尝试练习数学既是创造的，也是发现的，数学教学应当努力还原、再现这一发现过程，让学生经历知识产生、形成与发展的过程，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义。二、 鼓励学生动手，感受数学文化百科，使数学变得更加生动数学“自给自足“，做自己成长的主人弗赖登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。教学中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动，对知识的形成过程建立清晰的表象，主动地完成知识的建构。如三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性这一内容时，教师可以为学生准备木棒、铁钉等学具，让学生自己动手感受一下它们的特征。要求学生或者独立思考、或者小组合作。有效利用主题图，以学生发展为本”的理念，图文并茂、形象直观、生动有趣，贴近学生生活，充满时代气息。在新教材中，这样绚丽多彩的图画，生动有趣的故事的情境图无处不在，它们图画和色彩符合学生的年龄特点，这不仅仅给枯燥的数学赋予了生命，融入了生活气息，变抽象枯燥的数学学习为富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，同时也为我们教师的教学设计提供了丰富的可资借鉴的课程资源。搜集数学家故事，感受数学家的科学精神。阅读数学家的故事，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。查找数学符号来源，体会科学发明过程，学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。有效利用主题图三、 设立问题情境，使教学变得具有探索性，具有吸引力 数学思维的“魅力”，数学精神的延伸促使学生更积极主动地投入数学学习，需要为学生设立“问题情境”，使学生在数学活动中做数学，体验“发现”、“创造”、“成功”的快乐。有趣、丰富、在现实生活中找的到原型的问题或富有挑战的，经过自己的努力可以获得成功的数学问题，是最符合学生的身心发展，也是最能激发学生的兴趣的。 比如，传统的以封闭的方式呈现问题，只要求学生得到固定的答案，就容易使学生感到乏味，只是单纯的做练习，而较少的思考问题。如果教师对这些问题做一些改变，如改变设问的方式和设问的方向，鼓励学生用发善性的思维解答，就会创造很多富有挑战的问题情境。例如：传统的算式题：5+5=10。 我们可以通过改变设问方式，变成这样的问题情境：开动自己的小脑袋，在脑袋中去找一些数，其和是13。这样学生就会思考，开动他们的思维，去得出各种各样的答案：0+10=10 10+0=101+9=10 9+1= 102+8=10 8+2=103+7=10 7+3=104+6=10 6+4=105+5=10 。在解决这个问题情境过程中，不仅要求掌握进位加法，理解加法的交换律，同时也要求学生思维的有序性。这样学生在好奇心下，能大大提高数学学习的兴趣。另外，小学生的特点是好奇、好动，但自制力差。上课的铃声虽然把他们带到了各自的座位上，但并不是每个学生都能立即专心致志地投入学习中去。教师可充分问题情境，巧设悬念，诱发学生参与的动机。“问题情境“也在于教师恰当地设疑激趣。在引起学生的学习兴趣之后，我们就要展开有效的教学活动。问题情境所展现出来的内容是开放性的，教师要利用这点引导学生进行探究、合作和交流，充分发挥学生的主体性。四、 巧用数学思想，使数学变得轻松愉快 数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础所谓数学方法，是解决数学问题的方法。即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。在小学数学教学中，所采用的思想方法有很多，例如对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、转化思想方法、数形结合思想方法等等。1、数形结合的思想方法我国著名数学思想家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”“数”与“形”反应了事物两个方面的属性。我认为，数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例：班上的学生每人至少参加一项兴趣小组，有35人参加了美术组，26人参加了合唱组，有9人两个小组都参加了 ，求班上同学有多少名同学？ 合唱组 26人美术组35人 9人 从图上可以很直观的看出9人是重复了的部分，那么全班的人数就是： 35+26-9=42(人)数形结合的方法在很多地方都可以应用到，其上的例子是一个典型，在小学高年级的学习中我们还会更频繁的运用数形结合的方法，比如在学习关于路程的应用题时，几乎每次我们都可以利用数形结合的方法来进行解题，只要我们画出路程的直线图，对于题中复杂的地方就可以简单化，因而可以很容易的找到各个已知条件之间的关系，求出我们需要的答案。2、单位思想 “图形的测量”中，计量教学中首要问题是合理引入计量单位。在教学过程中要适当地展示它的形成过程。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块的大小必须统一的过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一，很自然地渗透了“单位”思想。3、转化数学知识是一个整体，它的各部分之间相互联系，有时也可以相互转化。转化可以将数的一种形式转化为另一种形式，一种运算转化为另一种运算，一个关系转化为另一个关系，一个量转化为另一个量，一种图形转化为另一种或几种图形，使一种对象在一定条件下转变为另一种研究对象。为了有利于学生学习和研究，我们注意将新知识转化成学生已经学过的知识，将较为复杂的问题转化成比较简单的问题，例如把小数乘法的计算转化为整数乘法的计算，把分数除法的计算转化为分数乘法的计算，把不规则图形的面积计算转化成规则图形的面积计算。实际上，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形面积计算公式的推导，我们都是通过变换原来的平面图形，帮助学生把对“新”图形的认知转化成对“旧”图形的改造与提升，在“新”“旧”知识的联系中寻找到解决“新”知的方法。研究平行四边形面积的计算时，我们把一个平行四边形“剪”“拼”转化成长方形来计算面积；研究三角形、梯形面积的计算时，我们把两个相同的三角形、两个相同的梯形分别拼成一个平行四边形来计算面积；研究圆面积的计算时，我们把一个圆平均分成16、32、64份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，并由此想象无限细分下去，拼成的图形就接近于长方形，可以通过拼成的长方形来计算面积。这样，就将原来的图形通过剪、拼等途径加以“变形”，化难为易。不仅如此，我们还专设一个单元教学用转化的策略解决实际问题，凸显转化在数学学习中的地位，帮助学生进一步体会转化思想方法的价值。例：1.11.5=？ 解：同学们会做1115数学思想方法应如何恰到好处地渗透？如何给学生提供更多的运用数学思想方法解决问题的机会？是我们应该进一步深入研究的。五、信心、情感的培养，使数学变得更加“温暖“ 数学是朋友，学习中给予无形的力量学生学习数学需要满怀信心、对一些概念、理论、方法等，比不是无动于衷的，而是抱有各种各样的态度，会有种种复杂的内心体验，因此信心和情感也是增加数学学习兴趣的有效条件。恰当给予辅导与提示，减缓学生的心理压力，满足成功的体验，营造和谐的师生氛围，鼓励生生之前的合作与交流。合作与交流对学生数学学习乃至他们以后适应社会都是非常有用的，这种合作与交流体现在学生在遇到问题或者取得成功时教师给予的帮助、鼓励和肯定。营造一个合作的、团结的、轻松的氛围，有利于学生的兴趣的。比如:师生在围绕如下问题展开了一次教学活动。爸爸带了300元钱，要想买如下的商品：裤子54元，衣服178元，手套17元，围巾27元，问钱带得够不够。有的同学采取四舍五入的方法，估计50+180+20+30=280元，有的同学采取与整十、整百接近的估计方法，估计出需要花50+200+20+30=300，等等。他们争论不休，这时，教师既不要干涉他们，又不能让整个课堂毫无秩序。通过小组讨论，课堂散而不乱，但问题却越辩越明，受到很好的学习效果，同时学生的个性也得到了尊重和发挥，激发了他们的学习积极性。情感具有感染性，也就是说，一个人的情感可以感染另一个人。即我们平常所说的喜欢一个老师，才会喜欢他说教的课程。教师热爱学生的情感，通过对学生的关怀、爱护、帮助和期待、为学生所感受；而且一旦学生被感染，这种情感就会转化为他们对教师的热爱和对数学学习的热爱，成为一种推动数学学习的强大动力，促使他们努力学习，不断提高对数学学习的兴趣。美国应用数学家M克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，漫画时使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可以改善物