第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程_第1页
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2 2 1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 则矩形场地的长和宽应各是多少 x x 6 16 即 x2 6x 16 0 设矩形场地的宽为xm 则长为 x 6 m 根据题意 列方程得 x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5 x 3 5 x1 2 x2 8 两边加9 即 使左边配成x2 2bx b2的形式 左边写成平方形式 降次 解一次方程 可以验证 2和 8是方程 的两根 但是矩形场地的宽不能是负值 所以矩形场地的宽为2m 长为8m 思考如何转化 移项 可以看出 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 根据完全平方公式 9是一次项系数6一半的平方 加9正好与x2 6x能够配成一个完全平方式 x2 6x 9 x 3 2 加其他数不行 例1解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x2 8x 9 方程两边都加上42 一次项系数8的一半的平方 得 x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25 开平方 得 x 4 5 即 x 4 5或x 4 5 所以 x1 1 x2 9 练习 1 填上适当的数 使下列等式成立 x2 12x x 6 2 x2 4x x 2 x2 8x x 2 36 4 2 16 4 解 1 移项 得 配方 由此得 2 解下列方程 解 移项 得 配方 由此得 作业 用配方法解下列方程 1 x2 10 x 2
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