第2课时 用列表法和树状图法求概率

R 九年级上册 第2课时用列表法和树状图法求概率 1 你知道孙膑给的是怎样的建议吗 2 假如在不知道齐王出马顺序的情况下 田忌能赢的概率是多少呢 例同时掷两枚质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两枚骰子的点数相同 2 两枚骰子点数的和是9 3 至少有一枚骰子的点数为2 解 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚 可以用表列举出所有可能出现的结果 由上表可知 掷两枚骰子 可能出现的结果有36种 并且它们出现的可能性相等 1 两枚骰子的点数相同 记为事件A 的结果有6种 P A 1 6 2 两枚骰子的点数和是9 记为事件B 的结果有4种 即 3 6 4 5 5 4 6 3 所以P B 4 36 1 9 3 至少有一枚骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11种 所以P C 11 36 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 通常采用列表法 运用列表法求概率的步骤如下 列表 通过表格确定公式中m n的值 利用P A 计算事件的概率 把 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 还可以使用列表法来做吗 思 考 可以 与上例一样 例甲口袋中有2个相同的小球 它们分别写有子母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从三个口袋中各随机取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个 3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少 解 根据题意 可以画出如下的树形图 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H H H H I I I I 由树形图可以看出 所有可能出现的结果共有12种 这些结果出现的可能性相等 1 P 1个元音 P 2个元音 P 3个元音 2 P 3个辅音 树形图的基本步骤 1 明确试验的几个步骤及顺序 2 画树形图列举试验的所有等可能的结果 3计算得出m n的值 4 计算随机事件的概率 思考 求概率 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 一般地 当一次试验要涉及两个因素 或两个步骤 且可能出现的结果数目较多时 可用 列表法 当一次试验要涉及三个或更多的因素 或步骤 时 可采用 树形图法 1 在一只不透明的盒子里装有用 贝贝 B 晶晶 J 欢欢 H 迎迎 Y 和 妮妮 N 五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片 小华涉及了四种卡片获奖的方案 每个方案都是前后共抽两次 每次从盒子里抽取一张卡片 1 第一次抽取后放回盒子并混合均匀 先抽到 B 后抽到 J 2 第一次抽取后放回盒子并混合均匀 并抽到 B 和 J 不分先后 3 第一次抽取后不再放回盒子 先抽到 B 后抽到 J 4 第一次抽取后不再放回盒子 抽到 B 和 J 不分先后 问 上述四种方案 抽中卡片的概率依次是 1 2 3 4 2 上述四种方案如果让你选择其中的一种 你会选择哪种方案 为什么 选择方案4 因为方案4获奖的概率最大 1 为了正确地求出所求的概率 我们要求出各种可能的结果 通常有哪些方法求出各种可能的结果 2 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题 如何灵活选择方法求事件的概率 1 从教材习题中选取 2 完成