相似三角形的判定2(两边及夹角).ppt

23 3 2相似三角形的判定 2 第23章图形的相似 前面 我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法 你知道有哪些吗 方法1 利用定义 方法3 利用两个角对应相等 方法2 平行判定法 A型和型 猜想 类似于判定三角形全等的SAS方法 我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢 二 探索新知观察图下图 如果有一点E在边AC上 且是格点上的点 那么点E应该在什么位置才能使 ADE与 ABC相似呢 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形一定相似吗 已知 在 ABC与 A B C 中 有求证 A B C A B C 证明 在AB上截取AD A B 过点D作BC的平行线AC交于点E 则 ADE ABC AD A B AE A C 在ADE和A B C 中 AD A B A A AE A C ADE A B C ABC A B C D E 证明猜想 判定定理 二 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 简单记为 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 思 考 对于 ABC和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 3 2 3 2 2 1 6 50 例题解析 例1证明图中 AEB和 FEC相似 证明 AEB FEC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 AEB FEC 1 根据下列条件能否判定 ABC与 A B C 相似 为什么 A 40 AB 3 AC 6 A 40 A B 7 A C 14 课堂抢答 7 40 40 A B C 14 3 6 2 如图 D E分别为 ABC中AB AC边上的点 请你添加一个条件使 ADE与 ABC相似 你添加的条件是 证明 ACD ABC 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 例2 如图 D在 ABC的AB边上AD 1 AB 2 AC 问 ACD与 ABC相似吗 为什么 答 ACD ABC A A AD 1AC 练习 已知 如图 在正方形ABCD中 P是BC上的一点 且BP 3PC Q是CD的中点 问 ADQ与 QCP是否相似 为什么 例3 D E分别是AB AC上的两点 CD BE交于点O 如果 求证 2 BOD COE A B D E C O 同步练习 如图 在 ABC和 ADE中 BAD CAE ABC ADE求证 1 ABC ADE 2 ABD ACE 相似三角形的判定方法有几种 小结 小结 1 定义判定法 4 边角边判定法 2 平行判定法 比较复杂 烦琐 只能在特定的图形里面使用 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 3 判定 两角对应相等 两三角形相似 1 如左图点E在AC上 当AE AB AD AC时 ADE与 ACB是否相似 若相似 AE的长为多少 2 反过来 点E是AC上一点 要使 ADE与 ABC相似 那么这样的E点有几个 思考 1 如图所示 给出下列条件 不能判断 APC与 ABC相似的是 作业 A C B D E 3 如图 A B C D O 1 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P沿AB边向点B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始 沿BC边向点C以4cm s的速度移动 如果P Q分别从A B两点同时出发 那么经过多少时间后 PBQ与 ABC相似 动点问题和分类讨论问题 2 链接中考 已知在 ABC中 C 90o AC 8cm BC 6cm 点P从点A出发 沿AC以3厘米 秒的速度向点C移动 点Q从点B出发 沿BA以4厘米 秒的速度向点A移动 如果P Q分别从A B同时出发 移动时间为t秒 0 t 2 5 当t为何值时 以Q A P为顶点的三角形与 ABC相似 3 如图 矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点M从D向终点A运动 速度为1cm s 点N由A向终点B运动 速度为2cm s 两点同时出发 多少秒后以A N M为顶点的三角形与以B N C为顶点的三角形相似 A B C D M N 解 设x秒后以A N M为顶点的三角形与 BNC相似 则AM 6 X cm AN 2Xcm BN 12 2x cm A B 900 当AM BN AN BC时 AMN BNC此时 6 X 12 2x 2X 6解得x 1 5当AM BC AN BN时 AMN BCN此时 6 X 6 2X 12 2x 解得x1 9 舍 x2 9 答 1 5秒或 9 秒后以A N M为顶点的三角形与 BNC相似 1 如图正方形ABCD中 M是AD中点 N在AB上 且AN BN 1 3 求证 AMN