漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养.doc

漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养读写算2011年第16期数学教育研究漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养何英魁(青海省民和县官亭中学青海民和810800)随着物理新课标的深入推进,要求高中生以学习的主体积极参与到探究性学习活动中.这要求高中生要逐步健全其能力结构,提高其能力素养.笔者发现,高中生在物理学习中应用数学方法处理物理问题的能力素养尚有待进一步提高,许多高中生不知道如何应用适当的数学方法来处理物理问题,这个问题在近几年的江苏高考物理学科的考试中显现的尤为特出.近几年特别加强数学方法的考查,在考试说明中明确要求能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系,根据数学特点,规律进行推导,求解和合理外推,并根据结果做出物理判断,进行物理解释或得出物理结论.能根据物理问题的实际情况和所给条件,恰当运用几何图形,函数图像等形式和方法进行分析,表达.(2008年江苏省江苏省高考考试说明(物理)数学能力素养包括数学知识与数学方法,数学知识蕴含在数学方法中.高中生在物理学习中常用的数学方法可以分为极值法,微元法,递推法,近似计算法,图像法等各类.1,极值法极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法,从数学的角度进行分析,归纳的数学处理方法.极值法按其运用的数学知识可分为以下几类:1,极值法极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法,二次函数极值法函数甜+c,依口的正负,可有极熄值,若求极锏脓方法嘶,bcb=一一V=一当2口,4a,(综合图像解)亦可用判别式法:YaX+.整理为关于的一元二次方程:倒+缸+c:0,若有实解则A=b一4c一o,4acbv4口三角函数极值法正弦函数YSill和余弦函数os存在无数个极值点,而极值只有极大值1和极小值一1.对于一般形式的正弦函数(或余弦函数)y=8(硝+.),当+中:七一言)7r时,k=1,2,3Y取极值和积不等式极值法在数学,有算术平均数与几何平均数,若有q,2,岛,算术平均数,几何平均数为口-d?a,算术平均数总大于或等于几何平均效:鱼璺堡=:n.由是观之,不等式两边,若q+为定值.则qa?取值最大,若口2为定值,al+岛+取最小值.2,近似计算法在用数学方法求解物理问题时,有时须对物理量的值作一个合理的近似处理,被近似处理的物理量是微小量或作微小变化,对所研究的问题几乎没有影响.在近似处理时,常常会用到以下几个近似公式:当x-O,lmax=x,sinxcos0=1,(1+x1=l+甜3,图像法物理图像是一种非常形象的数字语言和工具.利用它可以很好地描述物理过程,反映物理概念和规律,推导和验证新的规律,物理图像不仅可以使抽象的概念形象化,还可以恰当地表示语言难以表达的内涵,用图像解物理问题,不但迅速,直观,还可以避免复杂的运算过程.用图像法解题主要步骤是:(1)根据物理变化过程中各物理量的关系,正确画出物理图线.(2)找出图线上某些特殊点的横,纵坐标值,并确定其物理意义,比如说直线的横,纵截距.(3)注意图线上某一点斜率的物理意义,图线与横轴所围面积的物理意义,比如Vt图像中,斜率表示加速度,所围的面积为物体在这段时间发生的位移.4,递推法递推归纳法是指某些问题中存在着递进关系,利用这种关系进行演绎推理的以求物理问题的方法,有变量之间的递推关系和条件之间的递推关系,常常与等差,等比数列的规律相关联.递推法根据其递推关系可以分为变量之间存在递推关系与条件之间存在递推关系.下面一例即为变量递推.饲1,一个质量为埘的雪橇静止在水平雪上,一条质量为册的爱新基犀狗站在雪橇上,翻向雪橇的正后方跳下一步,随后又追赶并向前跳上雪橇,其后狗又反复地跳下.追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动,若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,(:l,2,3),则此时狗相对于地面的速度为+(其中为狗相对于雪橇速度,+zt为代数和,若以雪橇运动方向为正.则为正值,为负值),设狗总以速度,追赶和跳上雪橇.雪橇与雪地阎的摩擦忽略不计,己知的大小为5mls.的大小为4m/s,M=5okg,=1O瞎试推证:狗跳下雪橇后.雪橇速度通式:=9一3fk三6,f-).并求出最多跳上雪橇的次数解答:设雪橇运动方向为正方向,狗与雪橇相互作用满足动量守恒狗第一次跳离雪橇,雪橇速度为Mv;+m(vt一)=0一3狗第,一1次跳下雪橇后.雪橇速度为,狗第n1次跳上雪橇,其共同速度为-1-+my=+)一狗第次跳下,雪橇速度为-227?墨学教育研究2011年第16期读写算+埘(一)=(+,1)代入数据6一5一l9经过巍学变形郎为:一95(.19)造出数列一9,为等比数列,又知Jl.一3则一莩(不再龇雪橇9一型3kf兰6J5,l4.7n5当时,狗不再跳上雪橇一警(s5,微元法微元法是一种介于初等数学方法与高等数学方法之间的一种处理物理模型问题的方法.微元法按其研究物理模型问题可分为实体微元法,过程微元法.,实体微元法,把实体模型等分为无穷小的等份,研究其一份,运用物理规律.辅以数学方法求解,由此求出整体受力或运动情况.,过程微元法,研究对象所经历的过程比较复杂.体现的物理规律不甚明了,从整体着手研究.无法展开,可把其运动的过程进行微元化处理.可得到意想不到的功效.例2(os年江苏高考题)如图所示,问距为1的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为0,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d,间距为d:.两根质量均为m,有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度为g)若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个酷场区域,此后a离开第2个磁场区域时.B又恰好进入第2个磁场区域且a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的.运动时间均相等.,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.解:在无磁场区域中,根据匀变速直线运动规律一=8iII口:生且平均速度2f在磁场区域中棒a受到台力,mgCmOIBi感应电动势:Blv.r:感应电漶2解得,=愕口一2Rv解得根据牛镪第二定律井作徽元处理,在f到f+f时阃内艺v:zAt删有斗g一斟皿有LJ解得=一一塑si|1O-联立解得218mR:sin一由题意知B,dl8mR以上是高中生在物理学习中常用的数学方法,笔者仅作了一个归纳与总结.限于篇幅,极值法,近似计算法,图象法等例题从略.高中生在物理学习要善于应用以上等数学方法来处理物理问题,在应用中不断地总结,反思,数学能力素养就会逐步提高.(上接第226页)教学法,往往是事倍功半,事与愿违的.这是由于没有对有知识差缺现象的学生补课,导致新课讲得不深不透.正确做法如下:在课堂教学过程中,交互使用教师讲课,及时补缺,学生练习三结合的教学方法,以达到良好的教学效果.每讲授一个新知识点,要及时留出合适的时间给学生认识,记忆和练习,接着再讲下一个知识点,再次让学生认识,记忆和练习,并对学生有知识差缺的知识点及时复习补充,直到本节课的知识点讲完练完为止.3.与成人教育模式相适应,在面授课堂教学中保持师生同步效应.在课堂教学过程中,教师应当始终抓住学生的心弦,牵动学生的思绪,把教学系统中的师生同步效应控制在最佳状态.教学过程是师生心理交往和知识交流的过程,这一过程首先是感情的交往.教师渊博的知识,高尚的情操特别是忘我的奉献精神往往在实践中形成一种教学威信,培养学生对教师的信任和爱戴之情,激发学生对数学知识的兴趣,促使学生不断探索知识的新境界,并沉醉在忘我的求知情景中.这时,就发生了师生同步效应,也就达到了教与学的高度统一.日而久之,他们就会模仿吸收教师处理问题的方法和技巧,自觉研究新的解题方法,提高数学应用水平,并得到良好的成绩.4.与建构主义理论知识顺化要求相适应,作好课后教学总结.在讲完授课内容后,教师要对自己的教学目标,教学内容,教学方法,教学组织等方面全面总结,并进行反思阐述,找出缺点和不足.与此同时,要善于从学生那里及时得到反馈信息,并从中总结经验和教训,为学生积累解决数学问题的经验和体验,加深对新学内容的理解和吸收,为以后自学和研究奠定方法论方面的基础.?228?5.与现代化教学要求和成人教育特点相适应,适时使用网络课堂辅导.近年来,远程网络教育发迅速.同时,多媒体应用于课堂教学一改黑板加粉笔的单一呈现方式,使得课堂教学变得更加生动和高效.由于成人函授面授时间短,课堂练习较少,课后作业和练习的环节可采用多媒体教学课件的形式进行信息化网络课堂辅导,使学生在任何地方任何时间都可以与教师联系交流.而且网络化作业和练习的可以替代或部分替代教师繁重的作业批改工作,使教师有更多的时间和精力投入到教学研究当中去.总之,成人高校高等数学教学是一个系统工程,对后续课程教学效果也产生很大影响.授课教师必须借鉴新的教学理论加强对教学主体学生的实际情况研究行之有效的教学手段和途径,在教学过程要有意识地尊重学生的教学主体地位,并合理地发挥教师的主导作用,消除抑制学生积极思维的障碍,激发其学习动机,巩固学习成绩,继而