高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第一章抛体运动习题课平抛运动规律的应用学案教科版.docx

习题课平抛运动规律的应用学习目标核心凝炼1.理解平抛运动的两条推论，并能应用其解决有关问题。2条推论速度方向与位移方向的关系、平抛物体速度反向延长线的特点1种题型斜面上的平抛运动问题1种科学思维运动的合成与分解的迁移应用2.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题。3.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题。与斜面结合的平抛运动问题观察探究如图1所示是跳台滑雪的情景，跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。观察示意图，请思考：图1(1)无论运动员着陆点在斜坡上的哪个位置，根据斜坡倾角可以直接确定的是运动员的位移方向还是运动员的速度方向？(2)运动员从斜面上水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移y、水平分位移x与斜坡倾角之间有什么关系？答案(1)位移的方向(2)tan 探究归纳顺着斜面抛出对着斜面抛出情景从斜面上平抛又落在斜面上平抛运动中垂直打在斜面上夹角特点(1)合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角(2)速度与斜面夹角恒定(1)合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角(2)速度与斜面垂直两分运动间的关系分解位移：xv0tlcos ，ygt2lsin ，tan 分解速度：vxv0vsin ，vygtvcos ，tan 运动时间tt试题案例例1 如图2所示，从倾角为的斜面上的A点，以速度v0水平抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上的B点。则：图2(1)小球在空中的飞行时间是多少？(2)B点与A点的距离是多少？(3)小球何时离斜面最远？【思路探究】(1)在顺着斜面抛的问题中，斜面倾角的正切值与水平分位移x、竖直分位移y有什么关系？(2)抛物线离斜面最远时，抛物线的切线方向与斜面方向有什么关系？解析(1)设A、B间距离为l，小球在空中飞行时间为t，则lsin gt2lcos v0t由式得t(2)将式代入式有lcos v0，得出：l。(3)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远。此时，小球的速度方向与水平方向间的夹角为，如图所示，有tan 所以t答案(1)(2)(3)解答平抛运动与斜面结合问题的思维方法(1)分析平抛运动，采用“化曲为直”的思想，将合运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，利用平行四边形定则进行求解。(2)与斜面联系时，要充分利用与斜面的倾角的关系。顺着斜面抛情景是分解位移，对着斜面抛情景是分解速度。(3)从斜面上开始平抛又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远。针对训练1 如图3所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)图3A. s B. sC. s D.2 s解析把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30，vygt，解两式得t s，故C正确。答案C平抛运动的两个推论观察探究1.以初速度v0水平抛出的物体，在t时刻，速度v与水平方向的夹角为，位移l与水平方向的夹角为。两夹角情景及其正切值如下表所示。则tan 与tan 有什么关系？tan tan 答案tan tan 2.如图所示，作速度的反向延长线交x轴于B点。(1)观察几何图形，则tan 与B点的横坐标值xB、物体水平位移xA及竖直位移yA有什么关系？(2)结合“问题1”的结论，则B点位置与物体水平位移有什么关系？答案(1)tan (2)因为tan 、tan 及tan tan ，得出xBxA，可知B为此时水平位移的中点。探究归纳1.推论一：速度方向与位移方向的关系某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan 2tan 。2.推论二：平抛物体速度反向延长线的特点平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。试题案例例2 如图4所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()图4A.当v1v2时，12B.当v1v2时，12C.无论v1、v2关系如何，均有12D.1、2的关系与斜面倾角有关【思路探究】(1)小球的位移与水平方向的夹角总是哪个角？ (2)小球的速度方向与水平方向的夹角总是哪个角？解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角就是斜面倾角，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为()，如图所示。因为tan ，tan()，故可得tan()2tan 。无论平抛的初速度是多大，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是()，所以速度方向与斜面的夹角就总是不变的，与v1、v2的关系无关，故C正确。答案C针对训练2 (2018贵州思南中学高一下期中)一水平抛出的小球落到一倾角30的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图5A.1 B.2C.3 D.解析小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，速度方向与水平方向夹角为60，其正切值满足tan 60，即。设小球位移与水平方向的夹角为，结合推论有tan 602tan ，所以竖直位移与水平位移的比值tan tan 60，故D正确。答案D平抛运动与其他运动形式的综合探究归纳平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析。试题案例例3 如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，不计空气阻力，取g10 m/s2。(sin 530.8，cos 530.6)求：图6(1)小球水平抛出的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x。【思路探究】(1) 已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，则小球做平抛运动的时间为多少？(2)小球在斜面顶端时，速度与水平方向的夹角为多大？解析(1)小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有hgt2，得出t0.4 s，竖直分速度vygt4.0 m/s小球在斜面顶端时，对速度进行分解，有vyv0tan 53，得出v03 m/s，(2)水平分位移xv0t，代入数据解得x1.2 m。答案(1)3 m/s(2)1.2 m针对训练3 如图7所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()图7A. B.C. D.解析如图所示，对速度进行分解，vyv0tan ；小球运动的时间t，则A、B间的水平距离xv0t，故选项A正确。答案A1.(平抛运动的规律)(2018贵州思南中学高一下期中)(多选)以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时()A.竖直分速度等于水平速度B.瞬时速度等于2v0C.运动的时间为D.位移大小是解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0tgt2，解得t，故C正确；又由于vygt2v0，故A错误；所以瞬时速度vtv0，故B错误；位移大小lv0t，故D正确。答案CD2.(与斜面结合的平抛运动)(2018蚌埠二中高一下期中)如图8所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度为g，它落到斜面上B点所用的时间为()图8A. B.C. D.解析设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为xv0t，ygt2。由几何关系知tan ，所以小球的运动时间为ttan ，选项B正确。答案B3.(平抛运动推论的应用)如图9所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角满足()图9A.tan sin B.tan cos C.tan tan D.tan 2tan 解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动的推论知tan 2tan ，选项D正确。答案D4.(与其他运动结合的平抛运动)如图10所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()图10A.v1v2 B.v1v2C.v1v2 D.v1v2解析当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足sv1t，hgt2，此过程中拦截炮弹满足Hhv2tgt2，即Hv2tv2，则v1v2，故选项B正确。答案B合格性检测1.如图1所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则()图1A.小球a先到达c点B.小球b先到达c点C.两球同时到达c点D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序解析做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，故C正确。答案C2.(多选)如图2所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图2A.两次小球运动时间之比t1t21B.两次小球运动时间之比t1t212C.两次小球抛出时初速度之比v01v021D.两次小球抛出时初速度之比v01v0212解析平抛运动竖直方向为自由落体运动hgt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为12，所以运动时间之比为t1t21，选项A正确，B错误；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为12，即v01t1v02t212，所以两次平抛初速度之比v01v021，选项C正确，D错误。答案AC3.如图3所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图像描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度时间图像，其中正确的是()图3解析0tp段，水平方向：vxv0恒定不变，竖直方向：vygt；tptQ段，水平方向：vxv0a水平t，竖直方向：vyvpya竖直t(a竖直B B.A17 m/s，所以若v017 m/s，则石块不会落入水中，故选项A错误；因为石块落水的时间均为2 s，落到水中的竖直速度均为20 m/s，若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故选项B正确；根据平抛运动的规律，若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角满足tan 2tan ，即为定值，故落到斜面上时速度方向与斜面的夹角也为定值，故选项C错误，D正确。答案BD10.(多选)如图10所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度向倾角为的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小，(空气阻力不计，重力加速度为g)则()图10A.小球平抛的初速度v0sin B.小球平抛的初速度v0sin C.飞行时间tcos D.飞行时间t解析过抛出点作斜面的垂线，如图所示。当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向xh cos sin v0t，竖直方向yh cos cos gt2，解得v0sin ，tcos ，故选项A、C正确。答案AC11.(多选)如图11所示，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，不计空气阻力，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()图11A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s，第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR1.6 m，v04 m/s，故选项A、D正确。答案AD12.如图12所示，在水平地面上固定一倾角37、表面光滑的斜面体，物体A以v16 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A上滑到最高点时恰好被物体B击中，(A、B均可看做质点，sin 370.6，cos 370