宁夏银川九中2017届高三上学期第四次月考数学理试题含答案.doc

银川九中2016-2017学年度第一学期第四次月考试卷高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：高国君本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1若全集U=R，集合M=x|x2x+20，N=x|x10，则如图中阴影部分表示的集合是 （）A（，1B（1，+）C（，2）D（2，1）2已知复数的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）A B C D4.右图是计算的值算法框图，其中在判断框中应填入的条件是 （ ）Ai8 Bi9 Ci10 Di0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m0,n0,则的最小值为 ( )A B.4 C. D. 10我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：；置积心数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d，人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是 （ ）Ad B。d C。d D。d 11.如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=600，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为 （ ）A。 B。8 C。16 D。6412、定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，） D（0，）第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=14某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.15给出下列四个命题：函数f(x)=3的图象为C. 由f(x)=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e2 ;已知函数f(x) 满足对任意的实数x1x2都有成立,则实数a的取值范围为(0,).以上三个论断中正确的序号为 16已知函数f(x)=，数列an的通项公式为an=，则此数列前2016项的和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17设函数f(x)=2sinxcosxcos+cos2xsin(-0),y=f(x)图像的一条对称轴方程是直线.（1）求并用“五点法”画出函数y=f(x)在区间0, 上的图像； （2）求函数y=f(x)的单调增区间；xy18.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC=（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积19. 已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1= ，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值20. 如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小21. 已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a=1时，求f(x)的极值。（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（III）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。22.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（）若直线与曲线交于两点，求的值；（）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.答案：一 选择题：BBCCA，DACDD，CB二、填空题：13-2 14、216000 15. 16.2016三、解答题：17、（1）的图像的对称轴，由0x0y1010故函数18、（1），由正弦定理，得， 3分又，5分（2）在中，由余弦定理得，8分在中，由正弦定理得，由已知得.，由，解得，10分12分19、解答：解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得=Tnm恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（Tn）min=1，m1，m的最大值为120、【解答】解：（）D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（）连接PD，PA=PB，D为AB中点，PDABDEBC，BCAB，DEAB又PDDE=D，PD，DE平面PDEAB平面PDEPE平面PDE，ABPE（）AB平面PDE，DEAB如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，0），=（1，0，），=（0，）设平面PBE的法向量，令得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的APBE大小为，由图知，所以=60，即二面角的APBE大小为6021、【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），a2，令f（x）0，即，x0，0x1或，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（）解法一：当a=4时，所以在点P处的切线方程若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0），则等价于当0xx0时，f（x）g（x），当xx0时，f（x）g（x）恒成立当0xx0时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0xx0时，恒成立，令，则（x0）=0，要使（x0）0在0xx0恒成立，只要（x）在（0，x0）单调递增即可又，即当xx0时，f（x）g（x）恒成立时，所以y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（）解法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为下面加以证明：当