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文档简介

第4讲数列求和 最新考纲1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差数列 非等比数列求和的几种常见方法 知识梳理 1 求数列的前n项和的方法 na1 2 分组转化法把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个等差 等比数列 再求解 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 4 倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 5 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 2 常见的裂项公式 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 若数列 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 a 2n n2 1b 2n 1 n2 1c 2n 1 n2 2d 2n n 2 答案c 3 数列 an 的前n项和为sn 已知sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则s17 a 9b 8c 17d 16 解析s17 1 2 3 4 5 6 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 14 15 16 17 1 1 1 1 9 答案a 答案a 5 人教a必修5p61a4 3 改编 1 2x 3x2 nxn 1 x 0且x 1 考点一分组转化法求和 答案 1 a 2 b 考点二裂项相消法求和 规律方法利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 当证明数列型的不等式时 应注意放缩法的应用 考点三错位相减法求和 规律方法 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法求和 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 解 1 由已知 有 a3 a4 a2 a3 a4 a5 a3 a4 即a4 a2 a5 a3 所以a2 q 1 a3 q 1 又因为q 1 故a3 a2 2 由a3 a1q 得q 2 思想方法 非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思想 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成 2 不能转化为等差或等比的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 易错防范 1 直接应用公式求和时 要注意公式的应用范围 如当等比数列公比为参数 字母 时 应对其公比是否为1进行讨论
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