福建福州09-10学年第一期末九年级模拟试卷--数学.doc

福建省福州市2009-2010学年第一学期期末九年级数学模拟试卷(满分150分，考试时间120分钟）姓名_ 座号_ 成绩_一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）1要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（）. 2 2 222同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（）.A两枚骰子朝上一面的点数和为6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数3下列计算正确的是（）.A B C D(0) 4用配方法解方程，下列配方正确的是（）.BACDEA B C D5. 如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且 那么等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2（第6题）6如图，已知正方形A、矩形B、圆C的周长都是cm，其中矩形的长是宽的2倍，那么它们的面积、之间的关系式正确的是（）.A B C D7方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）. A3 B2 C1 D18某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABC D9下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第9题）ABCD（第10题）OFCAPE（B）10如图，已知E、F是O的直径，把A为的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF，则的取值范围是（） 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分 ） 11从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 12如果x4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是 13在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m（第14题）14. 如图，在ABC中，AB=8，BC=4,ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的处，那么图中阴影部分的面积是_（结果保留）（第15题）15如图，已知：抛物线，关于轴对称；抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式 是 三、解答题（满分90分）16计算：（每题7分， 共14分）（1） （2）17解方程：（每题7分， 共14分）（1） （2）（第18（1）题）18（第1小题8分，第2小题9分， 共17分）（1）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）判断ABC的形状；如果将ABC沿着边AC旋转，求所得旋转体的全面积 （2）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的格点上在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（第（2）题）（第19题）19(10分)如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，BC是半圆O的切线，OCAD，（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若BDBC6，求AD的长20(10分) 如图，某小区有一长为30m，宽为20m的广场，图案如下，其中白色区域四周出口的宽度一样小明在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在黑色区域的概率是,那么白色区域四周出口的宽度应是多少？（第20题）21（11分）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 第21题22（14分）如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积第22题CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由 2009-2010学年第一学期九年级数学模拟试卷参考答案一、选择题(每小题4分，满分40分)DBCDB BCABA二、填空题（每题4分，满分20分 ）11、 ；12、2 ； 13、100 ；14、 ；15、三、解答题（90分）16（1） 解：原式=4分 7分 （2）解：原式 4分 7分17（1）解： 3分 5分 7分（2）解：2分 3分或 5分 7分18（1）解：， ， 3分ABC是直角三角形 5分（2）ABC沿着边AC旋转所得的旋转体是圆锥全面积7分 8分 (2)（每图3分）（本题答案不唯一）A图甲（是中心对称图形但不是轴对称图形）BC图乙（是轴对称图形但不是中心对称图形）图丙（既是轴对称图形又是中心对称图形）ABCABC19（1） 证明：连结OD，BC是半圆O的切线,CBO90 1分OCAD，AB是半圆O的直径OEDEDA902分BOCDOC(垂径定理) 3分BOCDOC 4分CBOCDO90CD是半圆O的切线5分（2）BOCDOC，BCDC 6分BDBC6BDBCCD7分CBD60，DBA30，9分AD10分（第20题）20解：设白色区域四周出口的宽度为m，依题意得5分解得： （舍去）10分答：白色区域四周出口的宽度为10m21（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以3分所以 4分（2）的周长之和为定值5分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 7分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是247分（3）设BEx，则所以 9分配方得： 所以，当时，y有最大值10分第28题图1ECByPA最大值为11分2228解：（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分）四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=6分）(3) 假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则() 当AMG PCA时，有=GM第28题图2CByPAAG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 当MAG PCA时有=即 解得：（舍去） M （10分） 点M在轴右侧时，则 GM第28题图3CByPA() 当AMG PCA时有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为， （13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分备用：18、(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1(1)观察图、中所画的“L”型图形，然后补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图、中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：答：图中的图形( )，图中的图形( )19（8分）如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字、；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字、现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片：（1）试用树状图（或列表法）表示所有可能的结果；（2）求两张卡片上的数字相乘积为有理数的概率（第19题）20（10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告,、 （万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）（1）填空_； _；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？150.632.81020（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）21（11分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED按图1所示的位置放置A与C重合，O与E重合（1）求图1中，A、B、D三点的坐标（2）RtAOB固定不动，RtCED沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后RtCED和RtAOB重叠部分面积为，求与之间的函数关系式（3）当RtCED以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时RtCED运动到如图2所示的位置，求经过A、G、C三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与轴或轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由（第21题）图221（11分）在平面直角坐标系中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿轴向左平移得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；RQ变换表示先作次R变换，再作1次Q变换如图，将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在平面直角坐标系中，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿轴向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，ECD经过_ 变化得到，且 CC=_ ；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，求ECD绕点C旋转的度数；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，可以看成ABC经过_ 变化得到，并证明AF=FD（第21题）22（14分）已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系，回答下列问题：321012345 1250343012（1）二次函数的解析式是 ；对称轴是 ；（2）当时，的值是 ； 代数式+(a+b+c)(ab+c)的值是 ；（3）如图（1），把二次函数向左平移1个单位得到二次函数，则二次函数的解析式是 ；点A是二次函数的顶点，点B是二次函数与轴的一个交点，那么曲线AB在平移过程中扫过的图形的面积是 ；（图2）（4）如图（2），二次函数的顶点为C，与轴的一个交点为D，点Q的坐标为（1，0），点P在线段CD上运动（端点除外），问：在是否存在点P，使得OQP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（图1）备用题参考答案:20、（1） ；（2）设投资m万元开发B产品，则投资20-m万元开发A产品，所得利润当时，最大值投资14万元开发A产品，投资6万元开发B产品，公司能获得最大的利润，利润值是万元20、yxBEHODJGCAI图21解：（1），-3分（2）当时，位置如图所示，作，垂足为，可知：，DHBExOGCyA图-4分当时，位置如图所示可知：-5分（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）与的函数关系式为：-6分（3）图2中，作，垂足为，当时，可知：，-7分经过三点的抛物线解析式：-8分（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为当与轴相切时，有，由得：，由，得，当与轴相切时，有，得：，综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：，-11分（每求出一个点坐标得1分）21 (1) P变化，3-； 3分（1+2）(2)30； 6分(3)RQ变化 8分证明：