2019秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数练习（含解析）新人教A版必修1.docx

2.3 幂函数A级基础巩固一、选择题1下列函数中不是幂函数的是()AyByxCy22x Dyx1解析：显然C中y22x4x，不是yx的形式，所以不是幂函数，而A，B，D中的分别为，1，符合幂函数的结构特征答案：C2下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是()Ayx ByxCyx2 Dyx解析：对于幂函数yx，如果它是偶函数，当0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确答案：C3幂函数yx2，yx1，yx，yx在第一象限内的图象依次是图中的曲线()AC2，C1，C3，C4 BC4，C1，C3，C2CC3，C2，C1，C4 DC1，C4，C2，C3解析：由于在第一象限内直线x1的右侧时，幂函数yx的图象从上到下相应的指数由大变小，故幂函数yx2在第一象限内的图象为C1，同理，yx1在第一象限的图象为C4，yx在第一象限内的图象为C2，yx在第一象限内的图象为C3.答案：D4已知幂函数yf(x)的图象过(4，2)点，则f ()A. B.C. D.解析：设幂函数f(x)x，由图象经过点(4，2)，可得42，即222，所以21，即f(x)x.故f .答案：D5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dbcb0.由于函数yx在它的定义域R上是增函数，且，故有ca，故a，b，c的大小关系是bac.答案：B二、填空题6给出下面四个条件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_解析：设f(x)x，则f(mn)(mn)，f(m)f(n)mn，f(m)f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.答案：7幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m等于_解析：因为幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，即m，又mN，所以m0或m1，因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当m0时，f(x)x5，是奇函数；当m1时，f(x)x2，是偶函数所以m1.答案：18若f(x)x是幂函数，且满足3，则f_解析：因为3，所以3，即23，所以f231.答案：三、解答题9已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时：(1)f(x)是幂函数？(2)f(x)是正比例函数？(3)f(x)是反比例函数？(4)f(x)是二次函数？解：(1)因为f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.10已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域解：(1)设f(x)x，则由题意可知255，所以，所以f(x)x.(2)因为g(x)f(2lg x)，所以要使g(x)有意义，只需2lg x0，即lg x2，解得0x100.所以g(x)的定义域为(0，100，又2lg x0，所以g(x)的值域为0，)B级能力提升1对于幂函数f(x)x，若0x1Bf Cf D无法确定解析：幂函数f(x)x在(0，)上是增函数，大致图象如图所示设A(x1，0)，C(x2，0)，其中0x1(|AB|CD|)，所以f .答案：A2已知函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)ax为减函数，知0a0时，由f(x)3ax为减函数，知aR，且要满足a03a，解得a.综上，可知实数a的取值范围为.答案：3已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)，mN*，所以m与m1必定有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在其定义域上为增函数(2)因为函数f(x)经过点(