算法概念的教学设计.docx

算法概念的教学设计【教学内容与教学内容解析】1、 教学内容：了解算法的概念及特征；体会算法的思想；用自然语言描述算法.2、 教学内容解析本节内容是普通高中标准实验教科书数学（选修3）中第一章算法初步的起始内容. 算法的思想，贯穿于整个高中学习中，算法的学习对整个高中学习有着源与流的关系，并且极大的发展了学生的逻辑思维能力。本节课的学习为后面算法的逻辑结构，基本算法语言做了良好的铺垫.此外，中国古代数学中就蕴含了丰富的算法思想，算筹，算盘都是盛行一时的计算工具.如今，随着对计算速度和计算精度的不断提高，开始用计算机来进行计算，这是人类计算工具改进的必然趋势，也是算法不断提高的必然趋势和要求，算法已经成为计算机科学的重要基础，同时计算机科学又是强大的实现各种算法的工具.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的程序或步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。在算法概念中，“在数学中”体现了，算法针对的是数学问题，“按照一定规则”表明算法不是杂乱无章,它有一定的结构即：顺序结构，条件结构，循环结构，表明算法具有有序性；“解决某一类问题”把算法与解法区分开；表明算法具有普适性；“明确，有限”指算法每一步都是明确的，并且是有限步.算法有多种表示方法，如后面学习的程序框图，基本算法语言等，但是最接近人类表达方式的语言就是自然语言，自然语言是算法语言的基础.【教学目标和目标解析】1、教学目标：（1）了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力；学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识.（2）通过分析，由具体的一元二次方程的解法归纳出一般的一元二次方程组的算法，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力.（3）“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题，感受算法的价值 ，提高学习数学的兴趣.2、目标解析教学目标（1）和（2）是本节课的重点也是难点. 从简单的、具体的二元一次方程求解步骤出发，总结出一般的二元一次方程组算法，进而总结，概括出算法的概念，这样由简到难，由具体到抽象学生易于理解；通过用数学软件求具体的二元一次方程组，引导学生关注算法主要解决某一类问题，而不是具体的某一个问题；最后让学生自主讨论写出例题当中的算法，亲历用自然语言描述算法的过程，教师展示、讲评，引导学生初步了解算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）.【教学支持条件解析】（1）学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法,（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚未将算法的概念明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程.（2）高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力. 本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力.（3）利用数学软件教学，感受算法的价值，提高学习兴趣.【教学过程设计】一、 课题引入提问：（1）章头图的内容是什么？（2）它们之间有什么联系？结论：（1）前景图分别是：算筹、算盘、计算机.（2）我国古代数学建立在以算筹作为计算工具的基础之上，随着数学的发展，对计算速度以及计算精度的不断提高，开始以算盘为工具进行数字计算，到现在利用计算机高速、精确运算. 从算筹，算盘到现代的计算机，这是人类计算工具改进的必然趋势，也是算法不断提高的必然趋势和要求. 那么什么是算法呢？设计意图：展示中国古代数学成就，了解学习本节有什么作用，激发学习的兴趣.二、作探究，得出算法概念引例1、你能写出求解二元一次方程组 的步骤吗？ 第一步：-，得 第二步：解得； 第三步： +，得； 第四步： 解得. 第五步：方程组的解为.注意：（1）这是求解具体的二元一次方程；（2）思考，共有几步？依据什么求解的？可以调换这些步骤的顺序吗？设计意图：从学生已有的知识出发，让学生经历算法概念形成的基本过程，并在此过程中引导学生关注更一般性的解法，为解法向算法过渡做准备，为建立算法的概念打下基础. 引例2、按照上述的方法，能否写出求解一般的二元一次方程组 的步骤。 第一步：，得 第二步：解得； 第三步：，得 第四步：解得； 第五步：方程组的解为. 注意：（1）这就是二元一次方程组的一种算法； （2）思考，共有几步？依据什么求解？可以调换这些步骤的顺序吗？ （3）将这一算法，可以编制计算机程序，并让计算机来解具体的二元一次方程组.例如：求解 设计意图：在复习解特殊的二元一次方程组的基本步骤上，进一步回顾解一般的二元一次方程组的步骤，目的让学生明白算法是用来解一类问题的，从而提高学生对算法普适性的认识，为建立算法的概念做好铺垫.利用算法编写编程，并通过计算机解决问题，进一步体会算法的普遍性以及价值.引例2中的这四个步骤就构成了求解二元一次方程组的算法，你能归纳总结，抽象概括出算法的概念吗？算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.三、例题精讲，巩固提高例1、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定.提问：（1）什么是质数？ (2) 如何判断一个数是否为质数？ （3）试写出判断7是否为质数的算法.第一步：用2除7，余数为1，故2不能整除7，进行第二步；第二步：用3除7，余数为1，故3不能整除7，进行第三步；第三步：用4除7，余数为3，故4不能整除7，进行第四步；第四步：用5除7，余数为2，故5不能整除7，进行第五步；第五步，用6除7，余数为1，故6不能整除7，故7是质数.（4）试写出判断35是否为质数的算法.第一步：用2除35，余数为1，故2不能整除35，进行第二步；第二步：用3除35，余数为2，故3不能整除35，进行第三步；第三步：用4除35，余数为3，故4不能整除35，进行第四步；第四步：用5除35，余数为0，故5能整除35，故35不是质数.（5）问题（3）和（4）中的算法有什么共同点和不同点？结论：共同点，都是在循环做一件事情； 不同点，判断7时，一直到6除7，余数不为0，才确定出7是质数；而判断35时，只到5整除35，确定35不是质数. （6）按照问题（3）、（4）中的算法，你能写出例1中的算法吗？ 第一步：若n=2,则n为质数，停止运算；否则，进行第二步； 第二步：用2除n，若余数为0，则n不是质数，否则进行第三步； 第三步: 用3除n，若余数为0，则n 不是质数，否则进行第四步； 第四步：用4除n，若余数为0，则n不是质数，否则进行第五步； 第n-1步，用n-1除n，若余数为0，则n不是质数，否则n为质数.提问：这样写可以吗？为什么？结论：这不是算法,因为中间有“”,是不明确的，编程后计算机不识别这样的语言。那么应该如何来写例1的算法呢？ 我们看到求解的步骤中，有这样一个特点，从2(n-1)都在循环做同一件事情，试试用递推语言来描述. 解： 令i=2； 第一步：若n=2，则n为质数，停止运算；否则，进行第二步； 第二步：i，若余数为0，则n不是质数，否则，进行第三步； 第三步：i+1还记为i，若in，进行第二步，否则返回第二步. 注意：（1）引导学生体会i+1还记为i的作用；（2）让学生体会循环结构（第二步和第三步之间循环，直到判断出为止）（3）算法中不能出现“”，这是不明确的.设计意图：由学生已有知识出发，创设学生可以完成的体验情境，为导出一般的问题创造条件. 让学生感受算法“明确”的特征，并且关注“循环”的算法结构。学习用自然语言描述算法.例2、用二分法设计一个求方程x-2=0的近似根的算法. 提问：（1）什么是二分法？ （2）如何用二分法求解方程？算法分析：用二分法求解方程的根，实际上就是用二分法求解对应函数的零点，假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，则算法步骤为：第一步：令 因为第二步：令，判断是否为0.若是，则m为所求；若不是，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则令否则，令第四步：判断是否成立？若成立，则之间任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二部.注意：实际上就是在求的近似值，思考如果没有精确度0.005这个条件会怎么样？设计意图：了解算法的逻辑结构，进一步领会算法的思想，体会算法特征，巩固用自然语言自然语言算法.四、反馈测试试写出求解一元二次方程的算法设计意图：促进学生进一步了解算法的概念，特性，以及用自然语言描述算法.五、小结