高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(一)课件 苏教版选修11.ppt

2 2 2椭圆的几何性质 一 第2章 2 2椭圆 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 利用曲线的方程研究它的性质 并能画出图象 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一椭圆的几何性质 答案 a x a b y b b x b a y a a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a b1 0 b b2 0 b b1 b 0 b2 b 0 2b 2a x轴 y轴 原点 0 1 知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 返回 接近1 答案 接近0 题型探究重点突破 题型一椭圆的几何性质例1求椭圆25x2 y2 25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标 解析答案 反思与感悟 则a 5 b 1 因此 椭圆的长轴长2a 10 短轴长2b 2 顶点坐标是 0 5 0 5 1 0 1 0 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 就可以得到椭圆相应的几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解析答案 解椭圆的方程m2x2 4m2y2 1 m 0 可转化为 解析答案 题型二由椭圆的几何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程 解析答案 解由题意知 2c 8 c 4 从而b2 a2 c2 48 解析答案 反思与感悟 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 这就是我们常用的待定系数法 反思与感悟 解析答案 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 解析答案 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 题型三求椭圆的离心率 解析答案 反思与感悟 解设椭圆的长半轴 短半轴 半焦距长分别为a b c 解析答案 反思与感悟 且 mf1f2为直角三角形 整理得3c2 3a2 2ab 又c2 a2 b2 所以3b 2a 反思与感悟 求椭圆离心率的方法 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知椭圆c以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点a 5 0 求椭圆c的离心率 解若焦点在x轴上 得 解析答案 椭圆离心率的三种求法 求椭圆的离心率一般运用直接法 定义法 方程法求解 椭圆离心率的求法 方法归纳 3 求离心率时要充分利用题设条件中的几何特征构建方程求解 从而达到简化运算的目的 涉及椭圆离心率的范围问题要依据题设条件首先构建关于a b c的不等式 消去b后 转化为关于e的不等式 从而求出e的取值范围 解析答案 点评本题的解法是直接利用题目中的等量关系 列出条件求离心率 解析答案 返回 分析本题主要考查椭圆离心率取值范围的求法 建立不等关系是解答此类问题的关键 解方法一根据椭圆的定义 有pf1 pf2 2a 在 f1pf2中 由余弦定理 得 解析答案 由 和 运用基本不等式 得 解析答案 方法二如图 设椭圆与y轴交于b1 b2两点 则当点p位于b1或b2处时 点p对两焦点的张角最大 故 f1b2f2 f1pf2 60 从而 ob2f2 30 点评在求椭圆离心率的取值范围时 常需建立不等关系 通过解不等式来求离心率的取值范围 建立不等关系的途径有 基本不等式 利用椭圆自身存在的不等关系 如基本量之间的大小关系或基本量的范围 点与椭圆的位置关系所对应的不等关系 椭圆上点的横 纵坐标的有界性等 判别式 极端情况等等 如上面方法二就应用了 当点p运动到短轴的端点时 点p对两焦点的张角最大 这一极端情况 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 解析答案 1 2 3 4 5 2 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次为 解析答案 解析由题意 可将椭圆方程化为标准式为 由此可得a 5 b 3 c 4 1 2 3 4 5 3 如图 已知直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b 则椭圆的离心率为 解析 x 2y 2 0 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 解析由题意有 2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 1 2 3 4 5 解析答案 课堂小结 1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基