数学人教版九年级上册24.1.4圆周角定理.doc

瑞金四中初 三 级 数学 学科教学设计课题 24.1.4圆周角的概念和圆周角定理 第 1 课时主备教师 陈敏 教 学 目 标知识目标理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；能力目标利用圆周角定理解决实际问题情感目标渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教具准备直尺，圆规教学方法讲练结合教学过程（一）圆周角的概念1、复习：如图，在直径为AB是的O中，弦CD AB于点E.请写出三种不同类型的结论2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.练习: 如图，在直径为AB的O中，D、E为圆上的点。说出图中的圆周角。（二）圆周角的定理实践活动:当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角B, D,E你能发现什么规律？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80； C、90； D、1002、如图，ABC是等边三角形，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60； C、90； D、45如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?你发现了什么规律？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半练习：1. 求圆中角X的度数2. 如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。归纳：圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半练一练3、如图，A=50， ACD=20 BD是O的直径，则AEB等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、1204、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，求O的半径。如图，在O中，AB为直径，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC思考：1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等注意：弧的度数为它所对的圆心角的度数。2、在圆中，两条平行线所夹的弧相等？如图, 若ABCD则 D=A探究与思考：问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。推论：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角 90的圆周角所对的弦是直径。例题：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。AB与AC的大小有什么关系？为什么？练习:1、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=2、如图所示，已知ABC的三个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.求证：BAECAD（三）小结定 理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推 论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径在同圆