广东第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

二师附中2019-2020学年第一学期高二级期末测试 数学本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2.在等差数列中，若，则( )A2B4 C6D83.已知，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A.-1 B. C. D. 5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是( )ABCD6.若等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，则数列的前8项和为（ ）A.-49 B.-219 C.121 D.2917.如图所示，在平行六面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.8.如图，在正方体中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A. B. C. D. 9.若等差数列的前n项和有最大值，且，那么取正值时项数n的最大值为（ ）A15 B17 C19 D2110.已知命题 “”，命题“”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是()A B C D11在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D 12.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP（，大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）A.与，都有关 B.与有关，与，无关C.与有关，与，无关D.与有关，与，无关二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题，则为_14.抛物线的焦点坐标是_15.设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线x=-2的距离为，则的最小值为_.16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_.三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.18.（12分）已知等差数列满足：，的等差中项为13.的前项和为.(1)求以及；(2)若,求数列的前项和.19.（12分）已知数列的前n项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.20.（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点， .（）证明：/平面；（）求直线与平面所成角的余弦值21.（12分）如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22.（12分）已知椭圆C的两焦点为，且过点，直线交曲线C于A,B两点，O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程二师附中2019-2020学年第一学期高二级期末测试 数学答案一、选择题 BBADD，CABCC，CD12.D解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。二、填空题13.，; 14.; 15. 4 16.516. 【答案】：5 解析：由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。三、解答题17.解：（1）由椭圆：得，焦点在轴上，所以双曲线方程为.（2）椭圆：的焦距为，抛物线方程为，18.【解析】(1)设等差数列的公比为由得 (2)由题意可得 19.解(1)点在直线上，.当时，则，当时，,两式相减，得,所以.所以是以首项为，公比为等比数列，所以.(2),两式相减得:,所以.20【解析】（）连结，交于点O，连结DO，则O为的中点，因为D为AB的中点，所以OD，又因为OD平面，平面，所以 /平面；（）由=AC=CB=AB可设：AB=，则=AC=CB=，所以ACBC，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则、，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为21.(1)证明:在平面中，为沿折起得到，平面，又平面平面平面(2)解:在平面中，由(1)知平面平面而平面故.由与平面所成的角为，得，为等腰直角三角形，,，又，得,，故为等边三角形，取的中点,连结,平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线轴所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则从而，设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则由得，令得，由得，令得，所以，设二面角的大小为，则为钝角且，即二面角的余弦值为.22.解（1）由题意知有，.（2）证明：设直线的方程为，设则由可得，即，直线的斜