高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt

第2节用样本估计总体 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息 提示 各组数据的频率 2 茎叶图提供了样本数据的哪些信息 提示 全部的原始数据 知识梳理 1 统计图表 1 概念 统计图表是表达和分析数据的重要工具 它可以帮助人们从数据中获取有用的信息 并能直观 准确地理解相应的结果 2 分类 统计图表包括条形统计图 扇形统计图 折线统计图以及茎叶图等 3 几种统计图表的优缺点在对数据进行分析和整理时要根据实际需要恰当地选用 当数据量很大时一般选用条形图 它能更直观地反映数据分布的大致情况 并能清晰地表示出各个区间的具体数目 但是条形图会损失数据的部分信息 折线图能够表现出数据的变化趋势 但不能直观反映数据的分布情况 扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例 但是看不出具体数据的多少 茎叶图可以动态地表现数据的分布特征 但不适合数据比较大的情况 2 茎叶图 3 数据的数字特征 4 频率分布直方图 1 作频率分布直方图的步骤 2 频率折线图在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的中点开始 用线段依次连接各个矩形的顶端中点 直至右边所加区间的中点 就得到频率折线图 重要结论 1 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1 纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果 2 在频率分布直方图中 各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值 3 在频率分布直方图中 垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分 则其对应的数据即为中位数的估计值 夯基自测 解析 由频率分布直方图的性质 可设中间一组的频率为x 则x 4x 1 所以x 0 2 故中间一组的频数为160 0 2 32 a 2 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 a 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 b 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 c 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 d 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 c 3 随机抽取某中学甲 乙两班各6名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 则甲班样本数据的众数 中位数和乙班样本数据的平均数 方差分别是 4 农场种植的甲乙两种水稻 在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下 单位 500g 答案 23 8 41 6 则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是 解析 平均值都是900 甲的标准差约等于23 8 乙的标准差约等于41 6 例1 2015高考湖北卷 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 1 直方图中的a 2 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 频率分布直方图 解析 1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 1 a 0 1 2 0 0 1 0 8 0 1 0 2 1 解得a 3 2 区间 0 5 0 9 内的频率为1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 6 则该区间内购物者的人数为10000 0 6 6000 答案 1 3 2 6000 反思归纳 2 各组的频率之和等于1 3 各组的频率等于各组的频数除以样本容量 即时训练 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 a 90 b 75 c 60 d 45 考点二 茎叶图 例2 1 为比较甲 乙两地某月14时的气温情况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 a b c d 答案 1 b 答案 2 2323 2 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示 则这组数据的中位数是 众数是 解析 2 由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来 处在中间位置的一个 或是最中间两个数的平均数 故从茎叶图可以看出中位数是23 而众数是样本数据中出现次数最多的数 故众数也是23 反思归纳 考点三 用样本估计总体 例3 1 某企业有3个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为1 2 1 用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h 1020h 1032h 则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h 答案 1 1013 答案 2 110 反思归纳 1 计算平均值和方差 只要按照公式计算即可 备选例题 例1 某纺织厂订购一批棉花 其各种长度的纤维所占的比例如表所示 1 请估计这批棉花纤维的平均长度与方差 2 如果规定这批棉花纤维的平均长度为4 90 方差不超过1 200 两者允许误差均不超过0 10视为合格产品 请你估计这批棉花的质量是否合格 解 1 由题知 这批棉花纤维长度的样本平均值为3 0 25 5 0 4 6 0 35 4 85 棉花纤维长度的方差为 3 4 85 2 0 25 5 4 85 2 0 4 6 4 85 2 0 35 1 3275 由此估计这批棉花纤维的平均长度为4 85 方差为1 3275 2 棉花纤维长度的平均值达到标准 而方差超过标准 可以认为这批产品为不合格 例2 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率分布直方图 如图 其中 上学所需时间的范围是 0 100 样本数据分组为 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 1 求直方图中x的值 解 1 由直方图可得20 x 0 025 20 0 0065 20 0 003 2 20 1 所以x 0 0125 2 如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿 若该学校有600名新生 请估计新生中有多少名学生可以申请住宿 3 由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值 解 2 新生上学所需时间不少于1小时的频率为0 003 2 20 0 12 因为600 0 12 72 名 所以600名新生中有72名学生可以申请住宿 3 由题可知0 0125 20 10 0 025 2