高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件 理 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第九节函数模型及其应用 最新考纲1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 j基础知识自主学习 1 三种函数模型之间增长速度的比较 单调递增 单调递增 单调递增 y轴 x轴 2 常见的几种函数模型 1 直线模型 y 型 图像增长特点是直线式上升 x的系数k 0 通过图像可以直观地认识它 特例是正比例函数模型y 3 指数函数模型 y a bx c b 0 b 1 a 0 型 图像增长特点是随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 底数b 1 a 0 常形象地称为指数爆炸 4 对数函数模型 y mlogax n a 0 a 1 m 0 型 图像增长特点是随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越慢 底数a 1 m 0 kx b k 0 kx k 0 5 幂函数模型 y a xn b a 0 型 其中最常见的是二次函数模型 a 0 图像增长特点是随着自变量的增大 函数值先减小 后增大 a 0 y ax2 bx c y x a 0 判一判 1 函数y 2x的函数值在 0 上一定比y x2的函数值大 解析错误 当x 2和4时 相等 2 在 0 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度会超过并远远大于y x 0 的增长速度 解析正确 3 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 解析错误 当a 0 b 1时 结论成立 4 幂函数增长比直线增长更快 解析错误 对于幂函数y x 在 0 上 当 1时 其增长速度比直线增长快 当0 1时 比直线增长慢 当 0时 为减函数 5 指数函数模型 一般用于解决变化较快 短时间内变化量较大的实际问题中 解析正确 2 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 解析由表格数据可知 y的增长速度随x的增大而减小 符合对数函数的特点 答案b 3 2015 四川卷 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 a 16小时b 20小时c 24小时d 28小时 4 2016 苏州模拟 某类产品按工艺共分10个档次 最低档次产品每件利润为8元 每提高一个档次 每件利润增加2元 用同样工时 可以生产最低档产品60件 每提高一个档次将少生产3件产品 则获得利润最大时生产产品的档次是 解析由题意 第k档次时 每天可获利润为 y 8 2 k 1 60 3 k 1 6k2 108k 378 1 k 10 配方可得y 6 k 9 2 864 k 9时 获得利润最大 9 r热点命题深度剖析 例1 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 规律方法 一次函数 二次函数模型问题的常见类型及解题策略 1 直接考查一次函数 二次函数模型 解决此类问题应注意三点 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决 但一定要密切注意函数的定义域 否则极易出错 确定一次函数模型时 一般是借助两个点来确定 常用待定系数法 解决函数应用问题时 最后要还原到实际问题 2 以分段函数的形式考查 解决此类问题应关注以下三点 实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成 如出租车票价与路程之间的关系 应构建分段函数模型求解 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 分段函数的最值是各段的最大 或最小 者的最大者 最小者 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 变式训练2某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前侧内墙保留3m宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大面积是多少 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 规律方法 1 指数函数模型常与增长率相结合进行考查 在实际问题中有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示 2 应用指数函数模型时 关键是对模型的判断 先设定模型将有关已知数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 变式训练3一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 09mg ml 那么 一个喝了少量酒后的驾驶员 至少经过 小时才能开车 精确到1小时 解析设至少经过x小时才能开车 由题意得0 3 1 25 x 0 09 0 75x 0 3 x log0 750 3 5 5 s思想方法感悟提升 1个防范 实际问题的定义域要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 4个步骤 解决实际应用问题的一般步骤 1 审