数学人教版八年级下册勾股定理单元测试（二）试卷讲评.docx

第十七章 勾股定理单元测试（二）试卷讲评（第二课时）三解答题（共60分）21（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米， 由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗杆的高度是12米22（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）画一个边长为，2，的直角三角形即可；画一个边长为，的直角三角形即可；解：（1）如图所示：(2)如图所示23（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？【解析】根据题意可知ABC为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边AB的长度根据题意可知BC50米，AC（AB10）米，设ABx米，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即（x10）2x2502，解得x120即该河的宽度AB为120米24（6分）如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里? 【解析】：根据题目提供的方位角判定AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO.甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，.乙轮船航行的速度为：181.5=12（海里/小时）25（8分）如图，在四边形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90，连接AC.（1）求AC的长度；（2）试判断ACD的形状.【解析】（1）根据勾股定理易求出AC的长；（2）在ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状试题解析：（1）B=90，AB=1，BC=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，AC= （2）ACD是直角三角形理由如下：AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形26（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米， 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子将向外移动了多少米？【解析】首先根据RtAOB的勾股定理求出AO的长度，然后计算出OC的长度，根据RtCOD的勾股定理求出OD的长度，最后根据BD=OD0B进行求解.解：由题意，在RtAOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得AO=2.4米 CO=AOAC=2.40.4=2米 在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米 由勾股定理得OD=1.5米 BD=OD-OB=1.50.7=0.8米 答：梯子将向外移0.8米. 27（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积 【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，求出即可解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，ABD的面积为：（6+6）82=48；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，ABD的面积是；（6+4）82=40（3）如图3，当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，则：，解得：，ABD的面积是：，答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或28（10分）探索与研究：方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？ 图（a） 图（b）【解析】根据面积相等的法则进行计算.解：方法1：由图（a）可知S