2017年人教版九年级下册数学年二次函数复习课件

二次函数复习 一 一 二次函数的定义 2 2 练习1 在y x2 y 2x2 3 y 100 5x2 y 2x2 5x3 3中有个是二次函数 点评 定义要点 1 a 0 2 最高次数为2 3 代数式一定是整式 4 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 A 1 2 x 1B 1 2 x 1C 1 2 x 1D 1 2 x 1 D A 二 二次函数的图象及性质 3 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 A y轴 4 B x C x轴 D y轴 5 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最为 向上 小 数形结合 顶点坐标公式 点评 二次函数的几种表现形式及图像 顶点式 一般式 三 抛物线的平移法则 6 将抛物线y 3x2 1向上平移2个单位 再向右平移3个单位 所得的抛物线的表达式为 7 若把抛物线y x2 bx c向左平移3个单位 再向上平移2个单位 得抛物线y x2 2x 2 则b c 8 15 注意 顶点式中 上 下 左 右 8 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 C 四 a b c b2 4ac符号的确定 2 9 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 选择合适的方法求二次函数解析式 10 抛物线经过 2 0 0 2 1 0 三点 11 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与X轴的一个交点的横坐标是8 五 求二次函数解析式的思路 三种思路 已知顶点坐标 对称轴或最值 已知任意三点坐标 已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 六 二次函数与一元二次方程的关系 12 已知抛物线y x mx m 1 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 1 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 2 0 14 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 x取何值时 y 0 13 不论x为何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远为正的条件是 a 0 b 4ac 0 3 1 6 1 8 1 七 二次函数的综合运用 15 如图 已知抛物线y ax bx 3 a 0 与x轴交于点A 1 0 和点B 3 0 与y轴交于点C 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 若存在 求出Q点的坐标 若不存在 请说明理由 3 设抛物线的对称轴与x轴交于点M 问在对称轴上是否存在点P 使 CMP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 若点E为第二象限抛物线上一动点 连接BE CE 求四边形BOCE面积的最大值 并求此时E点的坐标 15 如图 已知抛物线y ax bx 3 a 0 与x轴交于点A 1 0 和点B 3 0 与y轴交于点C 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 若存在 求出Q点的坐标 若不存在 请说明理由 Q 1 0 3 0 0 3 y x 2x 3 Q 1 2 3 设抛物线的对称轴与x轴交于点M 问在对称轴上是否存在点P 使 CMP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 以M为圆心 MC为半径画弧 与对称轴有两交点 以C为圆心 MC为半径画弧 与对称轴有一个交点 MC为腰 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点 MC为底边 1 0 3 0 0 3 1 0