高考数学第10章计数原理概率与统计第4节古典概型与几何概型模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第4节 古典概型与几何概型模拟创新题 理一、选择题1.(2016广西南宁适应性测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为()A. B. C. D.解析从6名短跑运动员中任选4人参加4100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A2AA252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有CA48(种)，因此所求的概率为，选C.答案C2.(2015广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为()A. 0.35 B. 0.4C. 0.6 D. 0.7解析来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P0.7.答案D3.(2014皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析连续抛掷三次共有63216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则ac2b，所以ac为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，又a，c共有23218(种)，所以所求概率为，故选A.答案A二、填空题4.(2014成都模拟)在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0至之间的概率为_.解析由0cos x，x，可得x，或x，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P.答案创新导向题简单几何概型概率问题5.若任取x，y0，1，则点P(x，y)满足yx的概率为()A. B. C. D.解析如图，阴影部分的面积S0，所求概率P.答案D古典概型概率问题6.在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答).解析设其余两人为乙、丙，列举可知前四次的传递结果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种.答案10专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016湖北八校联考)设不等式组所表示的区域为M，函数y的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A. B. C. D.解析如图，不等式组表示的区域M为ABC及其内部，函数y的图象与x轴所围成的区域N为阴影部分，易知区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型的概率公式知所求概率为.答案B8.(2015广州模拟)在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.解析如图，过点A作AHBC，垂足为H，则在RtAHB中，BHABcos 602cos 601；过点A作AMAB，交BC于点M，则在RtABM中，BM4，故MCBCBM2.由图可知，要使ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或线段MC上选取，故所求事件的概率P，故选C.答案C二、填空题9.(2016北京西城模拟)已知函数f(x)，导函数为f(x)，在区间2，3上任取一点x0，使得f(x0)0的概率为_.解析由已知得f(x)，x2，3，故f(x)00，解得2xe，故由几何概型可得所求事件的概率为e2.答案e210.(2014浙江十校联考)两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为_.解析共有25种摸球情况，两球编号数之和小于5的组合情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6种，故所求概率为.答案创新导向题分类求解古典概型概率问题11.为了庆祝2016年元旦，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A. B. C. D.解析获奖可能情况分两类：12311；12322；12333；12312；12313；12323.P1，P2，PP1P2，故选D.答案D几何概型与二项式定理的综合求解问题12.设k是一个正整数，已知的展开式中第四项的系数为，函数yx2与ykx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x0，4，y0，16，则点(x，y)恰好落在阴影部分内