高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第3讲 导数的概念及其简单应用课件 文.ppt

第3讲导数的概念及其简单应用 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 真题导航 d 2 2015新课标全国卷 文14 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 3 2015新课标全国卷 文16 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 8 备考指要 1 怎么考本讲主要考查导数的几何意义 导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性 求函数的极值 最值等 1 对导数的几何意义的考查主要是利用导数求解曲线的切线斜率 多以选择 填空题的形式出现 难度中等偏下 2 对导数的运算法则一般不单独考查 在利用导数研究函数的单调性等问题时 作为解题工具而出现 3 对函数的单调性 极值 最值的考查 主要是体现在解答题的第 2 问中 通过对单调性 极值 最值的研究 进而考查不等式证明 不等式恒成立 函数零点等 考查了分类讨论思想 数形结合思想及推理论证能力 综合性很强 2 怎么办熟练掌握导数的几何意义 导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性 求函数的极值 最值的一般步骤 核心整合 1 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 温馨提示不要将 过点a的切线 错以为 在点a处的切线 2 导数与函数单调性的关系 1 若可导函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则在区间 a b 上恒成立 若可导函数y f x 在区间 a b 上单调递减 则在区间 a b 上恒成立 可导函数y f x 在区间 a b 上为增函数是f x 0的条件 2 可导函数y f x 在x x0处的导数f x0 0是y f x 在x x0处取得极值的条件 f x 0 f x 0 必要不充分 必要不充分 3 函数的极值与最值 1 函数的极值是局部范围内讨论的问题 函数的最值是对整个定义域而言的 是在整个范围内讨论的问题 2 函数在其定义区间的最大值 最小值最多有一个 而函数的极值可能不止一个 也可能没有 3 闭区间上连续的函数一定有最值 开区间内的函数不一定有最值 若有唯一的极值 则此极值一定是函数的最值 温馨提示 1 利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域 2 函数y f x 在区间上单调递增不等价于f x 0 一般来说 已知函数y f x 的单调递增区间 可以得到f x 0 有等号 求函数y f x 的单调递增区间 解f x 0 没有等号 和确定定义域 3 f x0 0是函数y f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 而不是充要条件 4 不能将极值点与极值混为一谈 函数有大于零的极值点 指的是极值点的横坐标大于零 函数有大于零的极值 指的是极值点的纵坐标大于零 5 在求实际问题的最值时 一定要考虑实际问题的意义 不符合的值应舍去 6 对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想 对含参数的综合问题要有分类讨论的思想 热点精讲 热点一 导数的几何意义及导数的运算 方法技巧曲线y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 由此 当f x0 存在时 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 过p点的切线方程的切点坐标的求解步骤 1 设出切点坐标 2 表示出切线方程 3 已知点p在切线上 代入求得切点的横坐标 从而求得切点坐标 举一反三1 1 1 2014江西卷 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 2 2015陕西卷 函数y xex在其极值点处的切线方程为 解析 1 由题意知 y lnx 1 直线斜率为2 由导数的几何意义 令lnx 1 2 得x e 所以y elne e 所以p e e 热点二 利用导数研究函数的单调性 方法技巧导数法求函数单调区间的一般思路 1 求定义域 2 求导数f x 3 求f x 0在定义域内的根 4 用求得的根划分定义区间 5 确定f x 在各个开区间内的符号 6 得相应开区间上的单调性 热点三 利用导数研究函数的极值与最值 方法技巧 1 利用导数研究函数的极值的一般思路 求定义域 求导数f x 解方程f x 0 研究极值情况 确定f x0 0时x0左右的符号 定极值 2 求函数y f x 在 a b 上最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 备选例题 答案 1 1 利用导数研究函数的单调性及最值问题 2015新课标全国卷 文21 已知函数f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 阅卷评析 答题启示 1 本题的第 1 问是基础 第 2 问是第 1 问的延伸 两问联系紧密 问题设置承前启后 属递进式问题 做对第 1 问是关键一环 2 本题第 2 问是已知函数的最值情况求参数的取值范围 求解的关键是等价转化 将不等式问题转化为函数的取值情况问题 3 利用导