2019年高中数学第一章三角函数检测试题（含解析）新人教A版必修4.docx

第一章三角函数检测试题(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知角的终边与单位圆交于点P（-,）,则cos 的值为(B)(A)(B)- (C)(D)-解析:由三角函数的定义可得cos =-.故选B.2.已知角的终边过点P(-3,-8m),且cos =-,则m的值为(B)(A)-(B)(C)- (D)解析:由题意可知,OP=,因为cos =-,P(-8m,-3),所以是第三象限角,可得=-,即100m2=9+64m2,解得m=,故选B.3.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称的是(B)(A)y=sin（x-）(B)y=sin（2x+）(C)y=cos（x+）(D)y=cos（2x+）解析:函数的最小正周期为,则=,所以=2,据此可得选项A,C错误;考查选项B,D:当x=时,sin（2x+）=sin（2+）=1,满足题意;当x=时,cos（2x+）=cos（2+）=0,不满足题意;故选B.4.将函数y=sin x的图象向右平移个单位,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(x+),（0,|0,0,|,则(C)(A)A=4(B)=1(C)=-(D)B=4解析:逐一考查选项,振幅A=2,B=2,故选项A错,D错.周期T=（-）4=,所以=2.故选项B错.由此得f(x)=2cos(2x+)+2,当=-时,f（）=2cos 0+2=4满足条件.故选C.6.函数y=的奇偶性为(D)(A)奇函数(B)既是奇函数也是偶函数(C)偶函数(D)非奇非偶函数解析:由题意知,当1-sin x0,即sin x1时,y=|sin x|,所以函数的定义域为（xx2k+,kZ）,由于定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数.故选D.7.函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（-,0）中心对称(B)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:假设将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（-,0）中心对称,所以将x=-代入得到sin（-+2+）=sin（+2）=0,所以+2=k,kZ,所以=-+,kZ,当k=0时,=-,即向右平移个单位长度.故选B.8.将函数f(x)=sin(2x+)（-0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P（0,）,则的值可以是(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为P（0,）在f(x)的图象上,所以f(0)=sin =.因为（-,）,所以=,所以f(x)=sin（2x+）.所以g(x)=sin2(x-)+.因为g(0)=,所以sin（-2）=.验证=时,sin（-2）=sin（-）=sin（-）=成立.故选B.9.函数f(x)=cos x+|cos x|,xR是(D)(A)最小正周期是(B)区间0,2上的增函数(C)图象关于点(k,0)(kZ)对称(D)周期函数且图象有无数条对称轴解析:由图可得f(x)最小正周期为2,区间0,2上的函数是减函数,图象不关于点(k,0)(kZ)对称,周期函数且图象有无数条对称轴,故A,B,C错误,选D.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x1,3时,f(x)=2-|x-2|,则(B)(A)f（sin）f(sin)(B)f(sin)f(cos)(C)f(cos)f(cos)(D)f(tan)sin sin 0知f(sin )f(sin ),0cos cos f(cos ),0tan f(tan ).由于f()f()=f(-),所以f(sin )0,cos 0,tan 0,则+=1-1-1=-1.答案:2-114.设是第三象限角,且cos=-cos,则的终边所在的象限是第象限.解析:是第三象限角,即2k+2k+,kZ,由此得k+0,|)的部分图象,已知函数图象经过P（,2）,Q（,0）两点,则最小正周期T=,=.解析:由题中图象可得=-=,所以T=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+).根据题意得2+=+=,解得=-.答案:-16.设定义在区间（0,）上的函数y=cos x与y=tan x的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为.解析:不妨设P1坐标为(x0,0),则P1P2的长为sin x0,因为y=cos x与y=tan x的图象交于点P,即cos x0=tan x0,cos x0=,解得sin x0=,则线段P1P2的长为.答案:17.已知函数y=3sin(2x+),x0,的单调增区间为0,m,则实数m的值为.解析:由题意-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,又0x,所以0x,即函数y=3sin(2x+),x0,的单调增区间为0,.所以m=.答案:三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为弧度.求:(1)这个圆心角所对的弧长;(2)这个扇形的面积.解:(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为弧度,所以半径r=,所以这个圆心角所对的弧长l=.(2)由(1)得扇形的面积S=.19.(本小题满分15分)已知sin(x-2)-cos(-x)=,x为第二象限角,求:(1)sin x与cos x的值;(2)角x的集合.解:(1)由已知得sin x+cos x=, 两边平方得sin xcos x=-.因为sin x0,cos x0.所以sin x-cos x=.联立,得sin x=,cos x=-.(2)因为sin=,cos=-.所以x=是第二象限内符合条件的角.所以所求的角的集合为(x|x=2k+,kZ).20.(本小题满分15分)已知tan =3,求下列各式的值:(1);(2)2sin2-3sin cos -1.解:(1)原式=.(2)原式=-.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|),在同一周期内,当x=时,f(x)取得最大值3;当x=时,f(x)取得最小值-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x-,时,函数h(x)=2f(x)+1-m有两个零点,求实数m的取值范围.解:(1)由题意,A=3,T=2（-）=,=2.由2+=+2k,kZ,得=+2k,kZ,又因为 -,所以=.所以f(x)=3sin(2x+).(2)由+2k2x+2k,kZ,得+2k2x+2k,kZ,则+kx+k,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为+k,+k(kZ).(3)由题意知,方程sin(2x+)=在-,上有两个根.因为x-,所以2x+-,.所以,1).所以m3+1,7).22.(本小题满分15分)已知A为锐角ABC的内角,且sin A-2cos A=a(aR).(1)若a=-1,求tan A的值;(2)若a0,且函数f(x)=(sin A)x2-(2cos A)x+1在区间1,2上是增函数,求sin2A-sin Acos A的取值范围.解:(1)锐角ABC中,a=-1,由题意可得解得或(舍去),所以tan A=.(2)若a0,由题意可得sin A-2cos A0,得tan A2.因为函数f(x)=(sin A)x2-(2cos A)