高考数学一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用课件 理.ppt_第1页
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第3讲基本不等式及其应用 考试要求1 基本不等式的证明过程 a级要求 2 利用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 c级要求 知识梳理 a b 2 几个重要的不等式 2ab 2 3 利用基本不等式求最值 x y 小 x y 大 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案 答案4 4 2016 宿迁一模 若a2 ab b2 1 a b是实数 则a b的最大值是 答案2 考点一利用基本不等式证明简单不等式 例1 已知x 0 y 0 z 0 规律方法利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是 利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小 在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性 训练1 已知a 0 b 0 c 0 且a b c 1 考点二利用基本不等式求最值 例2 解答下列问题 规律方法 1 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值 主要有两种思路 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 条件变形 进行 1 的代换求目标函数最值 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 2 2016 南通模拟 已知x 0 y 0 x 3y xy 9 则x 3y的最小值为 答案 1 18 2 6 考点三基本不等式在实际问题中的应用 1 求y关于x的表达式 2 怎样设计x y的长度 才能使所用材料最少 解 1 如图 作dh ef于点h 规律方法对实际问题 在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘 一般地 每个表示实际意义的代数式必须为正 由此可得自变量的范围 然后再利用基本不等式求最值 训练3 2016 宿迁调研 小王于年初用50万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出6万元 从第二年起 每年都比上一年增加支出2万元 假定该车每年的运输收入均为25万元 小王在该车运输累计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第x年年底出售 其销售价格为 25 x 万元 国家规定大货车的报废年限为10年 1 大货车运输到第几年年底 该车运输累计收入超过总支出 2 在第几年年底将大货车出售 能使小王获得的年平均利润最大 利润 累计收入 销售收入 总支出 思想方法 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 易错防范 1 当且仅当a b时等号成立 的含义是 a b 是等号成立的充要条件 这一点至关重要 忽
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