中学数学课件ppt

三角形及其性质 常考知识梳理 1 三角形分类 1 按角分类 三角形 不等边三角形 2 按边分类 三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2 三角形的性质 1 三角形中任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 2 三角形的内角和为 外角与内角的关系 大于 小于 180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 1 三角形的三条中线相交与一点 这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 三角形的三条角平分线相交于一点 这点距离相等 3 三角形的三条高线相交于一点 钝角三角形三条高的交点在三角形 部 4 一个三角形有 条中位线 它们有什么性质 说明 三角形的中线 高线 角平分线都是 填 直线 射线 或 线段 3 三角形中的重要线段 2倍 外 3 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 线段 到三边的 练习试做 1 如图所示 图中三角形的个数共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是4 9 12 如何求这个三角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求解 小华根据小明的提示作出下列图形 其中正确的是 C 3 已知四组线段的长分别如下 以各组线段为边 能组成三角形的是 A 1 2 3B 2 5 8C 3 4 5D 4 5 10 4 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则 1 2 度 C 270 考点1 三角形的三边关系 例1 为了估计池塘岸边A B两点的距离 小方在池塘一侧选取一点O 测得OA 15米 OB 1O米 A B间的距离不可能是 A 5米B 10米C 15米D 20米 A 例2 在 ABC中 AC 5 中线AD 7 则AB边的取值范围是 A 1 AB 29B 4 AB 24C 5 AB 19D 9 AB 19 D 解题思路 在解三角形的有关中线问题时 如果不能直接求解 则常将中线延长一倍 借助全等三角形知识求解 或过这个中点做三角形的中位线 这也是一种常见的作辅助线的方法 A B C D A E 1 现在四根木棒 长度分别为3cm 4cm 7cm 9cm 从中任取三根木棒 能组成三角形的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个2 一个三角形的两条边长分别为3和7 且第三边的边长为整数 这样的三角形的周长的最小值是 A 14B 15C 16D 17 B 练一练 B 解析 设第三边的长为x 则7 3 x 7 3 所以4 x 10 又x为整数 所以x可取5 6 7 8 所以这个三角形的周长的最小值为15 例1 如图 在 ABC中 EF AB 则的度数为 A B C D D 考点2 三角形的内角和及其推论 例2 如图1 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点C落在 ABC内 若 1 20 则 2的度数为 A 60B 80C 90D 100 图1 A C 变式练习 变式1 如图2所示 将 ABC沿着DE翻折 若 1 2 80 则 B 度 变式2 如图3所示 将 ABC沿着DE折叠 点B落在点B 已知 1 2 100 则 B 度 由此可发现图中的 1 2等于翻折角的二倍 图2 40 50 练一练 1 如图1 将一副三角板按图中方式叠放 则角等于 A 30 B 45 C 60 D 75 图1 图2 2 如图 在 ABC中 CD是 ACB的平分线 A 80 ACB 60 那么 BDC A 80 B 90 C 100 D 110 D D 考点4 三角形中的重要线段 例1 已知四边形中ABCD中 RP分别是BC CD上的点 EF分别是AP RP的中点 当点P在CD上从C向D移动而R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减小C 线段EF的长不变D 线段EF的长与点P的位置无关 C 练一练 1 在 ABC中 D E分别是BC AC的中点 BF平分 ABC 交DE于点F 若BC 6 则DF长是 A 2B 3C D 42 在 ABC中 AD为BC边的中线 若 ABD与 ADC的周长差为3 AB 8 则AC的长为 A 5B 7C 9D 5或11 B D 三角形中的探究问题 例1 观察下列图形 则第n个图形中三角形的个数是 A 2n 2B 4n 4C 4n 4D 4n D 例2 如图 1 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD DA运动至点A停止 设点P运动路程为x ABP的面积为y 如果y关于x的函数图象如图 2 所示 那么 ABC的面积是 A 10B 16C 18D 20 A 图1 图2 课堂检测 1 现有长分别为16cm 34cm的两根木棒 要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架 应选取哪一根 A 16cmB 34cmC 18cmD 50cm2 一个三角形三个内角的度数之比2 3 7 这个三角形一定是 A 直角三角形B 等腰三角形C 锐角三角形D 钝角三角形3 以三条线段3 4 x 5为这组成三角形 则x的取值为 B D 6 x 12 4 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形 再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形 如此继续下去 结果如下表 则an 用含n的代数式表示 3n 1 5 如图 ABC在中 ABC和 ACB的平分线相交于点O 过点O作EF BC 交AB于点E 交AC于点F 过点O作OD AC于点D 下