高中数学 第3章 不等式 1 不等关系同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 不等式 第三章 世界上工程师建造了很多美妙绝伦的建筑 其中很多工程师打破了对称美的传统形式 利用不等关系与不对称美的思想设计了无数的经典之作 不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系 各种类型的不等式在现代数学的各个分支及其应用中起着十分重要的作用 本章 我们将学习不等关系的一些基本规律和一些相关的数学模型 例如 基本不等式 线性规划等 并利用它们解决一些简单的实际问题 知识线索 本章的主要内容有不等关系 一元二次不等式 基本不等式 线性规划及其简单应用等基础知识 不等式始终贯穿在整个中学教学之中 诸如集合问题 方程 组 的解的讨论 函数单调性的研究 函数的定义域 值域的确定 三角 数列 立体几何 解析几何中的最大值 最小值问题 无一不与不等式有着密切联系 能够运用不等式的性质 定理和方法分析解决有关函数的性质 方程实根的分布的问题 解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题 1不等关系 第三章 1 在数学意义上 不等关系体现的几个方面 1 之间的不等关系 2 之间的不等关系 3 之间的不等关系 4 之间的不等关系 常量与常量 变量与常量 函数与函数 一组变量 2 两数 式 大小比较的常用方法 a b a b a b a b a b 1 设bb db ac bdc a c b dd a d b c 答案 c 解析 b a d c b d a c 2 a2与a3的大小关系是 a a2 a3b a2 a3c a2a3 当0a3 当a 1时 a3 a2故选d 3 设xax a2c x2a2 ax 答案 b 答案 d 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 应先设出相应变量 找出其中的不等关系 即 两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 两种钢管的数量都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 用不等式表示不等关系 方法总结 用不等式 组 表示实际问题中不等关系的步骤 审题 通读题目 分清楚已知量和待求量 设出待求量 列不等关系 列出待求量具备哪些不等关系 即满足什么条件 列不等式 组 挖掘题意 建立已知量和待求量之间的关系式 并分析某些变量的约束条件 包含隐含条件 某商家准备在 双十一 进行商品降价酬宾活动 方案如下 1 购买不超过100元的商品 商品九折销售 2 购买超过100元但不超过500元的商品 100元部分九折销售 超过100元部分八折销售 3 购买超过500元的商品 不超过500元部分按 2 销售 剩余部分七五 75 折销售 某人打算在该商家购买商品 且希望得到至少200元的优惠 则他需要花费的钱数x 单位 元 所满足的条件是 答案 90 0 25 x 500 200 解析 不超过100元的商品最多优惠10元 不超过500元的商品最多优惠10 80 90元 因此要得到至少200元的优惠 至少要超过500元 因此需要花费的钱数x满足的条件是90 0 25 x 500 200 不等式的基本性质 其中真命题的个数是 a 2b 3c 4d 5 答案 c 解析 c的正 负或是否为零未知 因而判断ac与bc的大小关系缺乏依据 故该命题是假命题 由ac2 bc2知c 0 所以c2 0 所以a b 故该命题是真命题 方法总结 通过本例 可以使我们熟悉不等式的基本性质 更好地掌握各性质的条件和结论 在各性质中 乘法性质的应用最易出错 即在不等式的两边同乘 除 以一个数时 必须能确定该数是正数 负数或零 否则结论不确定 答案 运用作差法比较大小 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 分析 根据同底数幂的运算法则 可考虑作商比较法 运用作商法比较大小 比较1816与1618的大小 证明不等式 应用不等式的性质讨论范围 方法总结 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题 对于这类问题要注意 同向 异向 不等式的两边可以相加 相减 这种转化不是等价变形 在一个解题过程