上海市罗店中学2016届高三第一学期期中考试数学试卷带答案.doc

罗店中学2015-2016学年度第一学期高三数学期中试卷本试卷共有23题，满分150分，时间120分钟班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每小题4分，共56分）1、“”是“”的 条件 充分不必要2、若复数的实部与虚部相等，则的值为 23、函数的定义域为_。4、若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 . 165、等比数列的前项和为，已知成等差数列，则数列的公比为 6、抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 7、函数的反函数 8、已知，若，则 9、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .10、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .11、三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为 .12、已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是 . 13、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是 14、设函数,则方程有_个实数根。二、选择题（每小题5分，共20分）15、函数的图像如图所示，其中、为常数，则下列结论正确的是( )(A)， (B)，(C)， (D)，(D)16、已知， ，则的值为( ) （A）(A) (B) (C) (D)17、若点在函数的图像上，为函数的反函数设，则有（ ） (A)点、有可能都在函数的图像上 (B)只有点不可能在函数的图像上 (C)只有点不可能在函数的图像上 (D)点、都不可能在函数的图像上 (D)18、下列命题命题“若，则”的逆命题是真命题；若，则在上的投影是；在的二项展开式中，有理项共有项； 已知一组正数的方差为，则数据,的平均数为； 复数的共轭复数是，则。其中真命题的个数为( ) B(A) (B) (C) (D)三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤19、本题满分12分（5分+7分）在中，分别为内角所对的边，且满足,（1）求的大小；（2）若，求的面积解：（1） 2分 4分由于，为锐角，6分（2）由余弦定理：,，8分，或由于，10分所以12分20、本题满分14分（6分+8分）如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，侧棱底面，且，是的中点（1）求直三棱柱的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；解：（1）（2分）（4分）（6分）（2）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角连.在中，由，知在中，由，知在中，写结论（14分）21、本题满分14分（6分+8分）已知函数（1）讨论函数的奇偶性，说明理由；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围解：（1）若为偶函数，则对任意的，都有，即，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 当时，是偶函数。（2分）若为奇函数，则对任意的，都有，即，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 当时，是奇函数。（4分）当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数 （不举反例扣一分）。（6分）（2）因函数在上为减函数，故对任意的，都有，（2分）即恒成立。（4分）由，知恒成立，即恒成立。由于当时（7分）（8分） 22、本题满分16分（ 4分+6分+6分）.在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）设F是的左焦点，E是右支上一点. 若|EF|=2，求过E点的坐标；（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.解（1）左焦点. 设，则， 2分 由E是右支上一点，知，所以，得. 所以. 4分 （2）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切， 故，即. 6分 由，得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则. 所以，故OPOQ. 10分 （3）当直线ON垂直于x轴时， |ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为. 当直线ON不垂直于x轴时， 设直线ON的方程为（显然），则直线OM的方程为. 由，得，所以.同理. 13分 设O到直线MN的距离为d，因为， 所以，即d=. 综上，O到直线MN的距离是定值. 16分23、本题满分18分（ 4分+6分+8分）已知函数，为正整数。 （1）求和的值； （2）若数列的通项公式为（），求数列的前项和； （3）数列满足：，设，若（2）中的满足对任意不小于3的正整数，恒成立，求的最大值。 ks5u 解：（1）=1；（分） =1； （4分） （2）由（）得 ,即 由,