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空间中直线与直线之间的位置关系 a b O 2 直线AA 与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线 3 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 那么 另一条直线是否也与这条直线垂直呢 4 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 思考 1 直线AA 与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢 1 直线AA 与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线 解答1 直线AA 分别与C D CD B C BC是互相垂直的异面直线 解答2 直线AA 分别与C D CD A B AB B C BC AD A D 互相垂直 3 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 那么 另一条直线是否也与这条直线垂直呢 4 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 2 直线AA 与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢 垂直 平行 异面 相交 思考 例1 如图 在长方体ABCD A B C D 中 AA AB 解答 由DD AA 可知 DD C是异面直线AA 与CD 的夹角 在Rt DD C中 D DC 90 DD DC 所以 DD C 45 即直线AA 与CD 的夹角是45 A B C D A B C D 直线AA 与直线CD 垂直吗 若不垂直 它们的夹角是多少 例2 在一块长方体形状木块的面AC上有一点P 过点P画一条直线和棱C1D1平行 说明应该怎么画 解 如图 1 过点P作直线 MN CD 分别交AD BC于M N 则由公理4得 MN C1D1 图 1 D C A B A 1 B 1 D 1 C 1 P 解答 取BC中点G 连结EG GF 则GE AC且GE AC GF BD且GF BD 所以 EGF是异面直线AC与BD的夹角 且GE 3 GF 4 所以ED2 GF2 EF2 所以EGF 90o 所以异面直线AC与BD的夹角是90o G 1 如图 在三棱锥A BCD中 E F分别是AB CD的中点 且EF 5 AC 6 BD 8 则异面直线AC与BD的夹角为多少 课堂练习 2 如图 在正方体ABCD A B C D 中 直线BC 与CD 的夹角是多少 解答 连结A B A C 易知BA CD 所以 A BC 是异面直线BC 与CD 所成的角 在 A BC 中 易知A B BC C A 所以 A BC 60o 所以直线BC 与CD 的夹角是60o 3 直线BC 与AC B D A D的夹角分别是多少 A B C D A B C D 60o 60o 90o 课堂练习 4 空间两直线平行是指它们 A 无交点B 共面且无交点C 和同一条直线垂直D 以上都不对 5 在空间 如
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