实验3__曲线拟合的最小二乘法_2.doc

实验三 曲线拟合的最小二乘法1、 实验目的： 1.最小二乘法的基本原理； 2用多项式作最小二乘曲线拟合原理的基础上，通过编程实现一组实验数据 的最小二乘拟合曲线。 2、实验要求: 1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；3、实验内容：1) 给定数据如下： x ： 0.15，0.4，0.6 ，1.01 ，1.5 ，2.2 ，2.4， 2.7， 2.9， 3.5 ，3.8 ，4.4， 4.6 ，5.1 ，6.6， 7.6； y ： 4.4964，5.1284，5.6931 ，6.2884 ，7.0989 ，7.5507 ，7.5106， 8.0756， 7.8708，8.2403 ，8.5303 ，8.7394， 8.9981 ，9.1450 ，9.5070，9.9115；试作出幂函数拟合数据。 2) 已知一组数据： x ： 0，0.1，0.2 ，0.3 ，0.4 ，0.5 ，0.6，0.7，0.8，0.9 ，1 y : -0.447，1.978，3.28 ，6.16 ，7.08 ，7.34 ，7.66，9.56，9.48，9.30 ，11.2；试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。4、题目： 曲线拟合的最小二乘法5、原理：由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线称为曲线拟合的最小二乘法。若记 上式可改写为这个方程成为法方程，可写成距阵形式其中。它的平方误差为：6、设计思想： 从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,m)的距离平方和为最小的曲线。函数 称为拟合 函数或最小二乘解，求拟合函数 的方法称为曲线拟合的最小二乘法。7、对应程序：（1）幂函数程序#include#includevoid main() double a0162,a1216,A22,Y2;/a1是a0的转置，A表示 a0*a1,Y表示a1*yjint i,j,k; double x16=0.15,0.4,0.6,1.01,1.5,2.2,2.4,2.7,2.9,3.5,3.8,4.4, 4.6,5.1,6.6, 7.6; double y16=4.4964,5.1284,5.6931,6.2884,7.0989,7.5507,7.5106, 8.0756,7.8708,8.2403,8.5303,8.7394,8.9981,9.1450,9.5070,9.9115; double m0,m1,n; /m1是幂函数X的系数，n是X的指数 for(i=0;i=15;i+) a0i0=1;a0i1=log(xi);yi=log(yi);printf(输入X的值： );printf(%f ,a0i1);printf(得到的对应的函数值：);printf(%f n ,yi);printf(n);for(i=0;i=15;i+)for(j=0;j=1;j+)a1ji=a0ij;/以上正确 A00=0;A01=0;A10=0;A11=0;Y0=0;Y1=0;for(i=0;i=1;i+) for(j=0;j=1;j+) for(k=0;k=15;k+)Aij+=a1ik*a0kj;for(i=0;i=1;i+) for(j=0;j=15;j+)Yi+=a1ij*yj;m0=(Y0*A11-Y1*A01)/(A00*A11-A10*A01);n=(Y0*A10-Y1*A00)/(A01*A10-A11*A00); m1=exp(m0);printf(得到的幂函数X的系数是：%.4fn,m1);printf(得到的幂函数X的指数是: %.4fn,n);（2）最小二乘法求多项式#include #include #include #include #define N 11 /N个点#define T 3 /T次拟合#define W 1 /权函数#define PRECISION 0.00001float pow_n(float a,int n)int i;if(n=0)return(1);float res=a;for(i=1;in;i+)res*=a;return(res);void mutiple(float aN,float bT+1,float cT+1)float res=0;int i,j,k;for(i=0;iT+1;i+)for(j=0;jT+1;j+)res=0;for(k=0;kN;k+)res+=aik*bkj;cij=res;void matrix_trans(float aT+1,float bN)int i,j;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jT+1;j+)bji=aij;void init(float x_y2,int n)int i;printf(请输入%d个已知点：n,N);for(i=0;in;i+)printf(x%d y%d):,i,i);scanf(%f %f,&x_yi0,&x_yi1);void get_A(float matrix_AT+1,float x_y2,int n)int i,j;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jT+1;j+)matrix_Aij=W*pow_n(x_yi0,j);void print_array(float arrayT+1,int n)int i,j;for(i=0;in;i+)for(j=0;jT+1;j+)printf(%-g ,arrayij);printf(n);void convert(float arguT+2,int n)int i,j,k,p,t;float rate,temp;for(i=1;in;i+)for(j=i;jn;j+)if(argui-1i-1=0)for(p=i;pn;p+)if(argupi-1!=0)break;if(p=n)printf(方程组无解!n);exit(0);for(t=0;tn+1;t+)temp=argui-1t;argui-1t=argupt;argupt=temp;rate=arguji-1/argui-1i-1;for(k=i-1;kn+1;k+)argujk-=argui-1k*rate;if(fabs(argujk)=0;i-)temp=arguin;for(j=n-1;ji;j-)temp-=arguij*rootj;rooti=temp/arguii;void get_y(float trans_AN,float x_y2,float y,int n)int i,j;float temp;for(i=0;in;i+)temp=0;for(j=0;jN;j+)temp+=trans_Aij*x_yj1;yi=temp;void cons_formula(float coef_AT+1,float y,float coef_formT+2)int i,j;for(i=0;iT+1;i+)for(j=0;jT+2;j+)if(j=T+1)coef_formij=yi;elsecoef_formij=coef_Aij;void print_root(float a,int n)int i,j;printf(%d个点的%d次拟合的多项式系数为:n,N,T);for(i=0;in;i+)printf(a%d=%g,i+1,ai);printf(n);printf(拟合曲线方程为:ny(x)=%g,a0);for(i=1;in;i+)printf( + %g,ai);for(j=0;ji;j+)printf(*X);printf(n);void process()float x_yN2,matrix_ANT+1,trans_AT+1N,coef_AT+1T+1,coef_formuT+1T+2,yT+1,aT+1;init(x_y,N);get_A(matrix_A,x_y,N);printf(矩阵A为：n);print_array(matrix_A,N);matrix_trans(matrix_A,trans_A);mutiple(trans_A,matrix_A,coef_A);printf(正定矩阵为：n);print_array(coef_A,T+1);get_y(trans_A,x_y,y,T+1);cons_formula(coef_A,y,coef_formu);convert(coef_formu,T+1);compute(coef_formu,T+1,a);print_roo