数学人教版七年级上册余角和补角.doc

433 余角和补角教学过程：一导入新课上课之前，老师先请同学们颀赏一副图片，你们知道这是什么地方吗？对，这是意大利著名建筑比萨斜塔，比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。它与地面的夹角 1大约为86 ，请同学们想一想，如果我们现在想把它扶正，该怎么做呢？这就是我们今天要学习的内容：余角和补角。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。用几何语言表示为：如果1+2=90，那么1与2互为余角。 或：如果1与2互为余角，那么1+2=90。2、挑战一下吧：（1）、判断： 1+2=90，则1是余角（ ） 1+2+3=90，则1，2，3互为余角（ ）（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。用几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角。 或：如果1与2互为补角，那么1+2=180。提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？4、练一练（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？（2）、判断：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） 互补的两个角不可能相等。（ ） 钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（3）、看谁答得快：aa的余角a的补角 30 42 63 x(0x90) 问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？ （结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。）5、探究余角的性质：问题： 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 余角性质：等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=903 1 =3 901 =903 即：2 =46、探究补角的性质： 问题： 1 与2互补，3 与4互补，如果 1 =3，那么2 与4相等吗？为什么 ？补角的性质：等角的补角相等7、想一想：如果 1与2互余， 1与3互余，那么 2=3吗？如果 1与2互补， 1与3互补，那么 2=3吗？8、活学活用，加深理解（1） 、已知1的补角是105，则它的余角是多少度？（2） 、如图,两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？9、例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。三、课堂小结：通过这节课的学习，你学到了什么？四、作业： 1、认真观察，找出图中有哪几对角互余的角？有哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？ 学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。2、 一个角的补角比它的3倍少20度，求这个角的度数。 余角和补角(一）导学案学习目标： 1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 、会利用余角和补角的性质解决有关角的问题。2、 过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、 情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。学习导航：活动一、探究定义：1、 互为余角：互为补角：2、挑战一下吧：（1）、判断： 1+2=90，则1是余角（ ） 1+2+3=90，则1，2，3互为余角（ ）（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？3、练一练（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？（2）、判断：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） 互补的两个角不可能相等。（ ） 钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（3）、看谁答得快：aa的余角a的补角 30 42 63 x(0x90) 问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？活动二、探究性质：1、余角的性质：问题：如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？归纳余角的性质：2、补角的性质： 问题：如图1 与2互补，3 与4互补，如果 1 =3，那么2 与4相等吗？为什么 ？归纳补角的性质：3、想一想：如果 1与2互余， 1与3互余，那么 2=3吗？如果 1与2互补， 1与3互补，那么 2=3吗？4、活学活用，加深理解（3） 、已知：1的补角是105，则它的余角是多少度？（4） 、如图：两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？活动三、例题讲解 例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。课堂小结：通过这节课的学习，你学到了什么？布置作业：1、认真观察，找出图中有哪几对角互余？有哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？ 2、 一个角的补角比它的3倍少20度，求这个角的度数。433 余角和补角教学目标： 1、知识与技能： 、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 、会利用余角和补角的性质解决有关角的问题。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重、难点：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。教学方法：发现法、讨论法、演示法和讲授法进行教学。教学过程：一导入新课（放投影，让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔）比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。它与地面的夹角 1大约为86 ，如果我们想把它扶正，该怎么办呢？这就是我们今天要研究的内容：余角和补角。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。用几何语言表示为：2、挑战一下：（1）、判断： 1+2=90，则1是余角（ ） 1+2+3=90，则1，2，3互为余角（ ）（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。用几何语言表示为：提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？4、练一练（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？（2）、判断：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） 互补的两个角不可能相等。（ ） 钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（3）、看谁答得快：aa的余角a的补角 30 42 63 x(0x90) 问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？ （结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。）5、探究余角的性质：问题： 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 余角性质：等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=903 1 =3 901 =903 即：2 =46、探究补角的性质： 问题： 1 与2互补，3 与4互补，如果 1 =3，那么2 与4相等吗？为什么 ？补角的性质：等角的补角相等7、想一想：如果 1与2互余， 1与3互余，那么 2=3吗？如果 1与2互补， 1与3互补，那么 2=3吗？8、活学活用，加深理解（5） 、已知1的补角是