高中数学 第一章 集合 1.4 习题课课件 北师大版必修1.ppt

习题课 集合 一 写出下列常用数集的表示符号自然数集 n 正整数集 n 或n 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 二 元素与集合 集合与集合之间的关系1 元素a与集合a的关系有属于和不属于 用符号可分别表示为a a或a a 2 集合a与集合b的关系用符号可分别表示为a b a b a b 三 子集和真子集的关系若a b 则a与b的关系为a b或a b 四 子集个数的计算公式1 含有n个元素的集合的子集个数为2n 2 含有n个元素的集合的真子集个数为2n 1 3 含有n个元素的集合的非空子集个数为2n 1 4 含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n 2 五 集合运算的三种形式1 交集 a b x x a且x b 2 并集 a b x x a或x b 3 补集 ua x x u且x a 六 集合的运算性质1 交集的性质 a b a a b 2 并集的性质 a b b a b 3 补集的性质 a ua u a ua u ua a 做一做1导学号91000026已知x 1 2 x2 则实数x的值为 a 0或2b 0或1c 2d 1解析 若x 1 则x2 1 与集合中元素的互异性矛盾 若x 2 则x2 4 符合题意 若x x2 则x 0或x 1 当x 0时 符合题意 当x 1时 x2 1 与集合中元素的互异性矛盾 综上所述 x 0或2 答案 a 做一做2设a x x是大于0小于10的合数 b x x是不大于10的正偶数 则a b a b分别为 a 2 4 6 8 2 4 6 8 b 2 4 6 8 2 4 6 8 9 10 c 4 6 8 9 2 4 6 8 9 d 4 6 8 2 4 6 8 9 10 解析 a 4 6 8 9 b 2 4 6 8 10 a b 4 6 8 a b 2 4 6 8 9 10 答案 d做一做3若集合a x 0 x 2 b x x a 若a b 则a的取值范围为 解析 结合数轴 要使a b 则需a 0即可 答案 a 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一集合的基本概念 例1 1 已知a a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 a 则2016a 2 x x2 x 2x2 3x 一定能表示一个有三个元素的集合吗 如果能表示 说明理由 如果不能表示 则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合 1 解析 1 a a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 3 1 得a 1或0或 2 经检验a 0合题意 所以2016a 1 答案 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 解 因为当x 0时 x x2 x 2x2 3x 0 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合 要使它表示一个有三个元素的集合 所以x 0且x 2时 x x2 x 2x2 3x 才能表示一个有三个元素的集合 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1已知集合a中含有三个元素0 3 x 若x2 a 则实数x的值为 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究二集合间的基本关系 例2 导学号91000027集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若b a 求实数m满足的条件 2 当x z时 求a的非空真子集的个数 分析 分b 或b 两种情况讨论 并结合数轴分析集合间的关系 解 1 当b 时 a 符合题意 此时m 1 2m 1 解得m 2 当b 时 由题意结合数轴 如下图 综合 可知m满足的条件是m 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 当x z时 a 2 1 0 1 2 3 4 5 所以a的非空真子集的个数为28 2 254 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2设集合a x 1 x 5 b x m 1 x 2m 1 若a b 求实数m的取值范围 解 因为a b 所以b 此时m 1 2m 1 即m 2时 b 综上m 2 b x 1 x 5 此时两个集合相等 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究三集合的基本运算 例3 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 3 若u r a ub a 求实数a的取值范围 分析 1 利用2 b求出a 但要检验 2 将a b a转化为b a 3 对b分b 与b 两种情况讨论 并要对结论进行检验 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 1 因为a b 2 所以2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 所以a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 因为a b a 所以b a 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 探究一 探究二 探究三 思想方法 3 因为a ub a 所以a ub 所以a b 若b 则 0 a 3 符合题意 若b 则 0 a 3 此时需1 b且2 b 将2代入b的方程得a 1或a 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练3导学号91000028集合a x 1 x 1 b x x a 1 若a b 求a的取值范围 2 若a b x x 1 求a的取值范围 解 1 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b 数轴上点a在 1的左侧 含点 1 a 1 即a的取值范围是 a a 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b x x 1 数轴上点a在 1和1之间 含点1 但不含点 1 1 a 1 即a的取值范围是 a 1 a 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 一题多解 韦恩图在集合实际问题中的应用集合中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题 先对实际问题进行分析 抽象建立集合模型 转化为集合问题 运用集合知识进行求解 然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验 从而使问题得以解决 其中用venn图进行分析 往往可将问题直观化 形象化 使问题简捷 准确地获解 其中利用venn图求解的步骤为 1 将属性相同的对象用集合表示 2 用venn图表示各集合间的关系 3 由card a card b card a b card u a b card u 或card a b card a card b card a b 求解 其中card a 表示集合a中元素的个数 探究一 探究二 探究三 思想方法 典例某班共有学生50人 其中参加数学课外小组的学生有22人 参加物理课外小组的学生有18人 同时参加数学 物理两个课外小组的有13人 问 1 数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少人 2 数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人 思路点拨 本题考查集合中的实际应用问题 涉及元素个数问题时 可用公式card a b card a card b card a b 求解 也可利用分析法求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 解法一 设全集u 某班学生 a 该班参加数学课外小组的学生 b 该班参加物理课外小组的学生 则知u中有50个元素 a中有22个元素 b中有18个元素 a b中有13个元素 a ub 该班只参加数学课外小组的学生 有22 13 9 个 元素 b ua 该班只参加物理课外小组的学生 有18 13 5 个 元素 a b 数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生 有9 13 5 27 个 元素 u a b 中含有50 27 23 个 元素 1 数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有27人 2 数学和物理两个课外小组都不参加的学生有23人 探究一 探究二 探究三 思想方法 解法二 利用venn图来解 如图 从图上可直接看出题中 1 2 的结果 1 数学和物理两个课外小组至少参加一个的有9 13 5 27人 2 数学和物理两个课外小组都不参加的有50 27 23人 点评 解法一是采用分析法 解法二是采用venn图求解 从上可知利用venn图可使问题变得简单明了 12345 1 下面有四个命题 集合n中的最小元素为1 方程 x 1 3 x2 1 x 5 0的解集中含有3个元素 0 满足1 x x的实数的全体能形成集合 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 集合n表示自然数集 最小的自然数是0 故 不对 结合集合中元素的互异性 方程有3个不同的解1 1 5 所以 对 空集不含有任何元素 1 x x表示x可以为任意实数 因此 错 对 答案 b 12345 2 若a x x 4n 1 n z b x x 4n 3 n z c x x 8n 1 n z 则a b c之间的关系是 a c b ab a b cc c a bd a b c解析 b x x 4n 3 n z x x 4 n 1 1 n z a b 又a x x 4n 1 n z x x 8n 1或x 8n 5 n z c a 即c a b 答案 c 12345 3 已知集合a x 1 x2 则a b a b 解析 a x 1 x2 可借助数轴表示出a b 如图所示 答案 x 2 x 3 x x 1 12345 4 已知全集u 2 0 3 a2 子集p 2 a2 a 2 若 up 1 则实数a 解析 up 1 3 a2 1 a 2