高考数学一轮复习 阶段总结热考题型强化课（二）课件 理.ppt

阶段总结 热考题型强化课 二 三角函数 解三角形 平面向量 复数 网络构建 核心要素 1 任意角的三角函数的定义 弧度制 特殊角的三角函数值 同角三角函数基本关系式 诱导公式2 正 余弦函数 正切函数 形如y asin x 的图象和性质 3 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 辅助角公式 二倍角公式4 正弦定理 余弦定理 三角形的面积公式5 平面向量的概念 共线向量定理 平面向量基本定理 平面向量的坐标6 平面向量的线性运算及其几何意义 7 平面向量的数量积及应用8 复数的概念 共轭复数 纯虚数 复数的模9 复数的几何意义10 复数的加 减 乘 除运算及加减运算的几何意义 热考题型一三角函数的图象和性质 考情分析 考题集训 1 2015 全国卷 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 解析 选d 由图象知 周期t 2 2 所以 2 f x cos x 由结合图象得 2k k z 不妨取 则f x cos x 由2k x 2k k z得2k x 2k k z 即f x 的单调递减区间为 k z 2 2014 全国卷 在函数 y cos 2x y cosx y cos 2x y tan 2x 中 最小正周期为 的所有函数为 a b c d 解析 选a 由y cosx是偶函数可知y cos 2x cos2x 最小正周期为 即 正确 y cosx 的最小正周期也是 即 也正确 y cos 2x 最小正周期为 即 正确 y tan 2x 的最小正周期为 即 不正确 3 2014 全国卷 函数f x sin x 2sin cosx的最大值为 解析 f x sin x 2sin cosx sinxcos cosxsin 2sin cosx sinxcos cosxsin sin x 1 故最大值为1 答案 1 4 2014 天津高考 已知函数f x cosx sin x x r 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在闭区间上的最大值和最小值 解析 1 由已知 得 所以fx的最小正周期t 2 因为f x 在区间上是减函数 在区间上是增函数 所以 函数f x 在闭区间上的最大值为 最小值为 热考题型二三角函数的化简与求值 考情分析 考题集训 1 2015 全国卷 sin20 cos10 cos160 sin10 解析 选d 原式 sin20 cos10 cos20 sin10 sin30 2 2014 全国卷 设 且tan 则 a 3 b 3 c 2 d 2 解析 选c 因为tan 去分母得sin cos cos cos sin 所以sin cos cos sin cos 即sin cos sin又因为 则故2 3 2014 广东高考 已知函数f x x r 且 1 求a的值 2 若f f 求 解析 1 由可得a 2 f f 则cos 因为 所以sin 热考题型三三角形中的相关计算 考情分析 考题集训 1 2014 全国卷 钝角三角形abc的面积是 ab 1 bc 则ac a 5b c 2d 1 解析 选b 因为所以sinb 所以b 或 当b 时 经计算 abc为等腰直角三角形 不符合题意 舍去 所以b 使用余弦定理 b2 a2 c2 2accosb 解得b 2 2014 江西高考 在 abc中 内角a b c所对的边分别是a b c 若3a 2b 则的值为 解析 选d 由正弦定理得由已知得 代入上式得结果为 3 2014 湖北高考 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 已知a a 1 b 则b 解析 依题意 由正弦定理知 得出sinb 由于0 b 所以b 或答案 或 4 2015 全国卷 在平面四边形abcd中 a b c 75 bc 2 则ab的取值范围是 解析 如图所示 延长ba cd交于点e 可知在 ade中 dae 105 ade 45 e 30 设ad x 则 设cd m 由bc 2 得 sin15 1 得 所以0 x 4 而所以ab的取值范围是答案 5 2014 北京高考 如图 在 abc中 b ab 8 点d在bc边上 且cd 2 cos adc 1 求sin bad 2 求bd ac的长 解析 1 在 adc中 因为cos adc 所以sin adc 所以sin bad sin adc b sin adccosb cos adcsinb 2 在 abd中 由正弦定理得在 abc中 由余弦定理得ac2 ab2 bc2 2ab bc cosb 82 52 2 8 5 49 所以ac 7 热考题型四平面向量的线性运算 数量积及其应用 考情分析 考题集训 1 2013 福建高考 在四边形abcd中 1 2 4 2 则该四边形的面积为 a b 2c 5d 10 解析 选c 因为 0 所以ac bd是互相垂直的对角线 所以s ac bd 2 2013 安徽高考 在平面直角坐标系中 o是坐标原点 两定点a b满足则点集 p 1 r 所表示的区域的面积是 解析 选d 因为所以 aob 又 1 故 1 1 1 1 同理可推得 1 1 满足 p 1 r 的点所在的区域如图所示 其中 aob是正三角形 其面积为s1 oa ob sin 2 2 故所求区域的面积为s 4s1 4 3 2013 江西高考 设e1 e2为单位向量 且e1 e2的夹角为 若a e1 3e2 b 2e1 则向量a在b方向上的射影为 解析 设a b的夹角为 则向量a在b方向上的射影为 a cos 而a b e1 3e2 2e1 2 6cos 5 b 2 所以所求为 答案 4 2013 山东高考 已知向量与的夹角为120 且 3 2 若 且 则实数 的值为 解析 向量与的夹角为120 且 3 2 所以由得 即所以即4 9 3 1 0 解得 答案 热考题型五复数的几何意义及代数运算 考情分析 考题集训 1 2014 广东高考 已知复数z满足 3 4i z 25 则z a 3 4ib 3 4ic 3 4id 3 4i 解析 选d 因为 3 4i z 25 所以z 3 4i 2 2014 山东高考 已知a b r i是虚数单位 若a i与2 bi互为共轭复数 则 a bi 2 a 5 4ib 5 4ic 3 4id 3 4i 解析 选d 因为a i与2 bi互为共轭复数 所以a 2 b 1 所以 a bi 2 2 i 2 4 4i i2 3 4i 3 2014 江西高考 是z的共轭复数 若z 2 z i 2 i为虚数单位 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 解析 选d 设z a bi a b r 则 a bi z 2a 2 故a 1 z i