石家庄市栾城县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河北省石家庄市栾城县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一选择题：（每小题2分，共24分本大题共12个小题，把每小题的正确选项填在下面的表格内）1如果a的倒数是1，那么a2等于（）A1B1C3D3223（4）的值为（）A1B1C2D23下列计算正确的是（）A3a+2a=5a2B3aa=3C2a3+3a2=5a5Da2b+2a2b=a2b4如果m和n互为相反数，则化简（3m2n）（2m3n）的结果是（）A2B0C2D35绝对值小于的整数有（）A3个B4个C6个D7个6将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2不一定互补的是（）ABCD7某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A（1+50%）x80%x=8B50%x80%x=8C（1+50%）x80%=8D（1+50%）xx=88如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A5B2.5C5或2.5D5或19现定义一种新运算“”，对任意有理数a、b，规定ab=ab+ab，例如：12=12+12=1，则2（3）等于（）A3B2C1D010如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边11如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2a212把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）ABCD二填空题：（每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上）13已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为14如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=15如果a、b互为相反数，而c、d互为倒数，那么（a+b）2015+2016ad的值应为16若多项式2x2+3x+7的值为8，则多项式26x29x的值为17将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为cm18下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程19出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费元（化简）20如图是一个运算程序，若输入的数x=1，则输出的值为三、解答题：本大题共5个小题，满分44分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程21计算：（1）先化简，再求值：（3x24）+（2x2+5x6）2（x25），其中x=2（2）解方程：=222如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上（2）写出旋转角的度数（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中C=90）绕点A按顺时针方向选择115得到AB1C1，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么BAC1等于23如图，已知COA=90，COD比DOA大28，且OB是COA的平分线求BOD的度数；将已知条件中的28改为32，则BOD=；将已知条件中的28改为n，则BOD=24某校20152016学年度七年级四个班级的学生义务为校植树一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？25如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11（1）填空：点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了秒；（3）在（2）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位？河北省石家庄市栾城县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题2分，共24分本大题共12个小题，把每小题的正确选项填在下面的表格内）1如果a的倒数是1，那么a2等于（）A1B1C3D3【考点】有理数的乘方；倒数【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算法则求解【解答】解：a的倒数是1，a=1，a2=（1）2=1故选：A【点评】主要考查了倒数的定义及乘方的运算法则若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1223（4）的值为（）A1B1C2D2【考点】有理数的除法；有理数的乘方【分析】先算乘方，然后再利用有理数的除法法则计算即可【解答】解：原式=8（4）=2故选：C【点评】本题主要考查的是有理数的除法、有理数的乘方，掌握有理数的乘方和有理数的除法法则是解题的关键3下列计算正确的是（）A3a+2a=5a2B3aa=3C2a3+3a2=5a5Da2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变4如果m和n互为相反数，则化简（3m2n）（2m3n）的结果是（）A2B0C2D3【考点】整式的加减化简求值；相反数【专题】计算题；整式【分析】利用相反数的定义得到m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：原式=3m2n2m+3n=m+n，由m与n互为相反数，得到m+n=0，则原式=0，故选B【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键5绝对值小于的整数有（）A3个B4个C6个D7个【考点】绝对值【专题】常规题型【分析】根据绝对值的定义求出符合条件的整数，然后即可得解【解答】解：绝对值小于的整数有：0，1，2，3，共7个故选D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，找出符合条件的整数即可，比较简单6将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2不一定互补的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中1+2的度数和是不是180，即可判断出它们是否一定互补【解答】解：如图1，2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180，1、2互补如图2，2=3，1+3=180，1+2=180，1、2互补如图3，2=60，1=30+90=120，1+2=180，1、2互补如图4，1=90，2=60，1+2=90+60=150，1、2不互补故选：D【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的1+2的度数和是不是1807某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A（1+50%）x80%x=8B50%x80%x=8C（1+50%）x80%=8D（1+50%）xx=8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x80%，然后利用售价进价=利润即可得到方程【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x80%x=8故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程8如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A5B2.5C5或2.5D5或1【考点】两点间的距离【专题】计算题【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=ABBC，又AB=6cm，BC=4cm，AC=64=2cm，D是AC的中点，AD=1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，又AB=6cm，BC=4cm，AC=6+4=10cm，D是AC的中点，AD=5cm故选：D【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解9现定义一种新运算“”，对任意有理数a、b，规定ab=ab+ab，例如：12=12+12=1，则2（3）等于（）A3B2C1D0【考点】有理数的混合运算【专题】新定义；实数【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：2（3）=6+2+3=1，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【考点】实数与数轴【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键11如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2a2【考点】列代数式【分析】通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式【解答】解：为图中各部分面积表示名称，如图S阴影=S1+S2+S3+S2，4个半圆的面积是（S1+S2+S3+S4）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），正方形的面积=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，S阴影=4个半圆的面积正方形的面积，正方形的边长为a，且a为半圆的直径，S阴影=4a2=a2a2故选B【点评】本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积=4个半圆面积正方形面积12把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【分析】据图象观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，然后根据2014是第2014个自然数，用2014除以4，然后根据余数的情况确定2014所在的位置是03中的2的位置，然后写出箭头的方向即可得解【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头，从4到5，6，7的箭头为，从8到9，10，11的箭头为，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为，（nN），20144=5032，其箭头为，故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，观察出每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键二填空题：（每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上）13已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为5【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4+a9=0，解得：a=5故答案是：5【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键14如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=8【考点】同类项【专题】计算题【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值【解答】解：单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，解得，则ab=23=8故答案为：8【点评】本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值15如果a、b互为相反数，而c、d互为倒数，那么（a+b）2015+2016ad的值应为2016【考点】代数式求值；相反数；倒数【分析】由相反数和倒数的定义可知a+b=0，cd=1，然后依据有理数的乘方法则计算即可【解答】解：a、b互为相反数，而c、d互为倒数，a+b=0，cd=1原式=02015+2016=2016故答案为：2016【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1是解题的关键16若多项式2x2+3x+7的值为8，则多项式26x29x的值为1【考点】代数式求值【分析】把2x2+3x看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解【解答】解：2x2+3x+7=8，2x2+3x=1，26x29x=23（2x2+3x）=231=23=1故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键17将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为4cm【考点】有理数的加减混合运算【分析】两根木棒的长相加，减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度【解答】解：两根木棒的总长为：12+9=21cm两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：2117=4cm故答案为4【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确列出代数式是关键18下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短，过两点只有且只有一条直线，可得答案【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故错误；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故错误；从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，“两点之间，线段最短”，故正确；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故正确；故答案为：【点评】本题考查了线段的性质，利用直线的性及线段的性质是解题关键19出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费1.4x+5.8元（化简）【考点】列代数式【分析】用3千米的起步收费，再加上超过3千米的费用得出答案即可【解答】解：应付车费10+1.4（x3）=（1.4x+5.8）元故答案为：1.4x+5.8【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出计费的方法是解决问题的关键20如图是一个运算程序，若输入的数x=1，则输出的值为5【考点】代数式求值【专题】图表型【分析】根据运算程序先把x=1代入计算，再根据结果是2重新代入运算程序进行计算即可得解【解答】解：x=1时，3x21=3121=2，24，不输出，x=2时，x+3=5，54，输出，输出的值为5故答案为：5【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目信息，理解运算程序是解题的关键三、解答题：本大题共5个小题，满分44分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程21计算：（1）先化简，再求值：（3x24）+（2x2+5x6）2（x25），其中x=2（2）解方程：=2【考点】整式的加减化简求值；解一元一次方程【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）原式=3x24+2x2+5x62x2+10=3x2+5x，当x=2时，原式=3（2）2+5（2）=1210=2；（2）去分母，得2（2x+1）（x+1）=12，去括号，得4x+2x1=12，移项，合并同类项，得3x=11，系数化为1得x=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上（2）写出旋转角的度数90（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中C=90）绕点A按顺时针方向选择115得到AB1C1，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么BAC1等于50【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据图形旋转的性质，首先确定A、B的对应点A1、B1，再连接即可画出A1B1C即可；（2）根据旋转后图形的位置写出旋转角度；（3）首先计算出BAC，再根据旋转可得BAC=C1AB1=65，再根据角的和差关系可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）旋转角的度数为90；（3）点C，A，B1在同一条直线上，CAB1=180，绕点A按顺时针方向选择115，BAC=180115=65，根据旋转可得BAC=C1AB1=65，BAC1=1806565=50，故答案为：50【点评】此题主要考查了作图旋转变换，以及角的计算，关键是掌握旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等23如图，已知COA=90，COD比DOA大28，且OB是COA的平分线求BOD的度数；将已知条件中的28改为32，则BOD=16；将已知条件中的28改为n，则BOD=（）【考点】角平分线的定义【分析】（1）根据已知得出DOA+28+DOA=90，求出DOA，根据角平分线求出AOB，代入BOD=AOBDOA求出即可；（2）根据已知得出DOA+32+DOA=90，求出DOA，根据角平分线求出AOB，代入BOD=AOBDOA求出即可；（3）根据已知得出DOA+n+DOA=90，求出DOA，根据角平分线求出AOB，代入BOD=AOBDOA求出即可【解答】解：（1）COD比DOA大28，COD=DOA+28，AOC=90，COD+DOA=90，DOA+28+DOA=90，DOA=31，OB是AOC的平分线，AOB=BOC=AOC=45，BOD=AOBDOA=4531=14； （2）COD比DOA大32，COD=DOA+32，AOC=90，COD+DOA=90，DOA+32+DOA=90，DOA=29，OB是AOC的平分线，AOB=BOC=AOC=45，BOD=AOBDOA=4529=16； 故答案为：16；（3）COD比DOA大n，COD=DOA+n，AOC=90，COD+DOA=90，DOA+n+DOA=90，DOA=（45），OB是AOC的平分线，AOB=BOC=AOC=45，BOD=AOBDOA=45（45）=（）； 故答案为：（）【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能求出AOB和DOA的度数是解此题的关键24某校20152016学年度七年级四个班级的学生义务为校植树一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x40，三班棵数为，四班棵数为所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30当x=30时，