2014---广东高考文科数学近7年试题分类汇编.doc

广东高考文科数学近7年试题分类汇编（1）1.集合与简易逻辑20072008200920102011201220135分5分5分10分5分5分5分(2007年高考广东卷第1小题)已知集合，则（C ）ABCD(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（D ）A. B. C. BC = AD. AB = C(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 （B）【解析】由N= x |x+x=0得,选B.(2010年高考广东卷第1小题)若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=( A.)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0(2010年高考广东卷第8小题) “0”是“0”成立的( A.) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件(2011年高考广东卷第2小题)已知集合，则的元素个数为(C) A4 B.3 C.2 D. 1(2012年高考广东卷第2小题)设集合,，则(A)A B C D(2013年高考广东卷第1小题)设集合，则(A) A B C D2.复数200720082009201020112012201355555分5分(2007年高考广东卷第2小题)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ D ）ABCD2(2008年高考广东卷第2小题)已知0a2，复数z = a + i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ B ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1，）D. （1，）(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是（C） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = (A) A- i Bi C- 1 D1(2012年高考广东卷第1小题)设为虚数单位，则复数(D)A B C D(2013年高考广东卷第3小题)若，则复数的模是(D) A2 B3 C4 D53.函数200720082009201020112012201324分5分5分24分15分10分5分(2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（C）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000(2007年高考广东卷第21小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围21解: 若，则，令，不符合题意， 故当在 -1，1上有一个零点时，此时或解得或当在-1，1上有两个零点时，则解得即综上，实数的取值范围为（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则函数在其定义域内不是减函数B. 若，则函数在其定义域内不是减函数C. 若，则函数在其定义域内是减函数D. 若，则函数在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数，且，则（A） A B C D2 【答案】A 【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是（ B ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为，则（D） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.(2011）年高考广东卷第4小题)函数的定义域是（C） A B. C. D. (2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是（B） A B C D(2011年高考广东卷第12小题)设函数 -9 .(2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D)A B C D(2012年高考广东卷第11小题)函数的定义域为_(2013年高考广东卷第2小题)函数的定义域是(C)A B C D6.导数20072008200920102011201220135分17分19分14分14分14分19分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是(2008年高考广东卷第9小题)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ A ）A. a 1C. a 1/e【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是（D） A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 (2010年高考广东卷第21小题)已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：解：（1），设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时， 故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：(2011年高考广东卷第19小题)设讨论函数解：函数的定义域为 当的判别式 当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即即此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以， 又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当，有2个极值点分别为 和(2013年高考广东卷第12小题)若曲线在点处的切线平行于轴，则 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）21.设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1